Một chiếc bè bằng gỗ trôi trên sông . Khi cách một bến phà 15km thì 1 ca nô chạy cùng chiều vượt qua . Sau khi vượt qua bè được 45 phút thì ca nô quay lại và gặp bè ở một nơi chỉ còn cách bến phà 6km . Tính vận tốc nước chảy
Một chiếc bè bằng gỗ trôi trên sông . Khi cách một bến phà 15km thì 1 ca nô chạy cùng chiều vượt qua . Sau khi vượt qua bè được 45 phút thì ca nô quay lại và gặp bè ở một nơi chỉ còn cách bến phà 6km . Tính vận tốc nước chảy
Đáp án:
${{v}_{nc}}=6km/h$
Giải thích các bước giải:
$S=15km;t=45p=0,75h;S’=6km$
quãng đường bè trôi được trong 45p
${S}_{1}={{v}_{nc}}.t=0,75{v}_{nc}(km)$
quãng đường cano vượt bè trong 45p:
${{S}_{2}}=({{v}_{nc}}+{{v}_{cano}}).t=0,75({{v}_{nc}}+{{v}_{cano}})(km)$
quãng đường bè đi tiếp đến khi gặp cano:
${{S}_{1}}’={{v}_{nc}}.t’$
thời gian bè đi tiếp
$\begin{align}
& {{S}_{1}}’+{{S}_{1}}=15-6=9 \\
& \Leftrightarrow 0,75.{{v}_{nc}}+{{v}_{nc}}.t’=9 \\
& \Rightarrow t’=\dfrac{9}{{{v}_{nc}}}-0,75(h) \\
\end{align}$
quãng đường đi của bè và cano:
$\begin{align}
& {{S}_{2}}’={{S}_{2}}-({{S}_{1}}+{{S}_{1}}’) \\
& \Leftrightarrow ({{v}_{cano}}-{{v}_{nc}}).t’=0,75.({{v}_{cano}}+{{v}_{nc}})-9 \\
& \Leftrightarrow ({{v}_{cano}}-{{v}_{nc}}).(\dfrac{9}{{{v}_{nc}}}-0,75)=0,75\left( {{v}_{cano}}+{{v}_{nc}} \right)-9 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{9.{{v}_{cano}}}{{{v}_{nc}}}-0,75{{v}_{cano}}-9+0,75{{v}_{nc}}=0,75{{v}_{cano}}+0,75{{v}_{nc}}-9 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{9.{{v}_{cano}}}{{{v}_{nc}}}-1,5.{{v}_{cano}}=0 \\
& \Rightarrow \dfrac{9}{{{v}_{nc}}}=1,5 \\
& \Rightarrow {{v}_{nc}}=6km/h \\
\end{align}$