Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ, khi chạy ngược dòng từ B về A mất 6 giờ. Hỏi nếu tắt máy và để ca nô trôi theo dòng nước thì đi từ A đến B mất thời gian bao lâu.
Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ, khi chạy ngược dòng từ B về A mất 6 giờ. Hỏi nếu tắt máy và để ca nô trôi theo dòng nước thì đi từ A đến B mất thời gian bao lâu.
Đáp án:
$t = 12h$
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc ca nô là v, vận tốc dòng nước là v’ (km/h).
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: $v + v’$ (km/h).
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: $v – v’$ (km/h).
Quãng đường ca nô xuôi dòng là:
$3(v + v’)$ (km).
Quãng đường ca nô ngược dòng là:
$6(v – v’)$ (km).
Vì độ dài quãng sông không đổi nên ta có:
$3(v + v’) = 6(v – v’) \to v + v’ = 2v – 2v’$
$\to v = 3v’$
Khi ca nô tắt máy trôi theo dòng nước, nó chuyển động theo vận tốc dòng nước nên thời gian ca nô trôi từ A đến B là:
$t = \dfrac{s}{v’} = \dfrac{3(v + v’)}{v’} = \dfrac{.3(3v’ + v’}{v’}$
$= \dfrac{12v’}{v’} = 12 (h)$
Gọi $v_1$ là $v$ của $cano$ , $v_2$ là $v$ của $ nước$
$v_x = v_1 + v_2$
$v_n = v_1 – v_2$
$S_{AB} = 3. ( v_1 + v_2)$
$S_{BA} = 6. ( v_1 – v_2) $
Vì cano chỉ đi trên qđ $AB$ nên :
$S_{AB} = S_{BA}$
$⇔ 3.(v_1+ v_2 ) = 6. ( v_1 – v_2 )$
$⇔ 3v_1 + 3v_2 = 6v_1 – 6v_2 $
$⇔ 9v_2 = 3v_1$
$⇔ 3v_2 = v_1 ( 1 )$
Thay $(1 )$ vào $S_{AB}$ ta có :
$S_{AB} = 3. ( 3v_2 + v_2 ) $
$⇒ S_{AB} = 12v_2$
Thời gian $t$ nếu để bè trôi là :
$t= \frac{S_{AB}}{v_2} ⇔\frac{12v_2}{v_2}$
$⇒ t = 12 ( h ) $