một chiếc xe khối lượng 120kg đang chạy thẳng đều trên đường với vận tốc 18km/h thì có 1 người khối lượng 60 kg đang chạy song song với xe với vận tốc 4m/s nhảy lên xe , sau đó xe vẫn tiếp tục chạy theo hướng cũ . Tìm vận tốc xe trong 2 trường hợp
a. Người chạy cùng chiều với xe
b. Người chạy ngược chiều với xe
Đáp án:
$\begin{align}
& a)V=4,67m/s \\
& b)V=2m/s \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
${{m}_{1}}=120kg;{{v}_{1}}=18km/h=5m/s;{{m}_{2}}=60kg;{{v}_{2}}=4m/s;$
ta có bảo toàn động lượng:
$\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}=\overrightarrow{P}$
a) Người chạy cùng chiều với xe:
$\begin{align}
& {{P}_{1}}+{{P}_{2}}=P \\
& \Leftrightarrow {{m}_{1}}.{{v}_{1}}+{{m}_{2}}.{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}}).V \\
& \Rightarrow V=\dfrac{{{m}_{1}}.{{v}_{1}}+{{m}_{2}}.{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\dfrac{120.5+60.4}{120+60}=4,67m/s \\
\end{align}$
b) người chạy ngược chiều với xe:
$\begin{align}
& {{P}_{1}}-{{P}_{2}}=P \\
& \Leftrightarrow {{m}_{1}}.{{v}_{1}}-{{m}_{2}}.{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}}).V \\
& \Rightarrow V=\dfrac{{{m}_{1}}.{{v}_{1}}-{{m}_{2}}.{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\dfrac{120.5-60.4}{120+60}=2m/s \\
\end{align}$
Đáp án:
a) $v=4,(6)m/s$
b) $v=2m/s$
Giải:
Gọi xe là (1), người là (2)
$v_1=18km/h=5m/s$
Theo ĐL BT động lượng:
`\vec{p}=\vec{p_1}+\vec{p_2}`
a) Người chạy cùng chiều với xe:
`p=p_1+p_2`
⇔ `(m_1+m_2).v=m_1v_1+m_2v_2`
⇒ `v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{120.5+60.4}{120+60}=4,(6)` $(m/s)$
b) Người chạy ngược chiều với xe:
`p=p_1-p_2`
⇔ `(m_1+m_2).v=m_1v_1-m_2v_2`
⇒ `v=\frac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{120.5-60.4}{120+60}=2` $(m/s)$