một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng là m được treo bằng dây có chiều dài l vào một điểm cố định. kéo vật đến vị trí hợp với phương thẳng đứng một góc a0 rồi thả không vận tốc đầu
a. viết biểu thức thế năng của vật tại vị trí đó?
b. sau khi thả vật chuyển động đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc a. tính vận tốc của vật tại vị trí đó?
c. vận tốc cực đại ở vị trí nào? tìm vận tốc đó?
d. tính lực căng dây khi dây hợp với phương thẳng đứng một góc a?
e.tại vị trí nào lực căng dây đạt giá trị cực đại? tìm giá trị đó?
h. tìm vị trí mà động năng của con lắc bằng hai lần thế năng?
Đáp án:
a) Thế năng tại vị trí thả là:
\({\rm{W}} = mgl\left( {1 – \cos {\alpha _0}} \right)\)
b) Bảo toàn cơ năng:
\({\rm{W}} = mgl\left( {1 – \cos \alpha } \right) + \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha – \cos {\alpha _0}} \right)} \)
c) Vận tốc cực đại khi vật đi qua VTCB.
Khi đó vận tốc là: \(v = \sqrt {2gl\left( {1 – \cos {\alpha _0}} \right)} \)
d) Lực căng dây là:
\(\begin{array}{l}
T = P.\cos \alpha + m\dfrac{{{v^2}}}{l} = m\left( {g\cos \alpha + 2g\left( {\cos \alpha – \cos {\alpha _0}} \right)} \right)\\
\Rightarrow T = mg\left( {3\cos \alpha – 2\cos {\alpha _0}} \right)
\end{array}\)
e) Lực căng dây cực đại khi vật đi qua VTCB. Lực căng dây khi đó là: \( \Rightarrow T = mg\left( {3 – 2\cos {\alpha _0}} \right)\)
h) Bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = mgl\left( {1 – \cos {\alpha _0}} \right) = 3mgl\left( {1 – \cos \alpha } \right)\\
\Rightarrow 1 – \cos {\alpha _0} = 3\left( {1 – \cos \alpha } \right)\\
\Rightarrow \cos \alpha = 1 – \dfrac{{1 – \cos {\alpha _0}}}{3} = \dfrac{{2 + \cos {\alpha _0}}}{3}
\end{array}\)