Một con lắc lò xo có khối lượng 1 kg dao động điều hòa có năng lượng W= 0,125J. Tại thời điểm t=0 vật có vận tốc 25cm/s và gia tốc là -6,25.căn3 m/s^2. Tính động năng và thế năng tại t=0,04pi s?
Một con lắc lò xo có khối lượng 1 kg dao động điều hòa có năng lượng W= 0,125J. Tại thời điểm t=0 vật có vận tốc 25cm/s và gia tốc là -6,25.căn3 m/s^2. Tính động năng và thế năng tại t=0,04pi s?
Đáp án:
Thế năng: 0,09375J
Động năng: 0,03125J
Giải thích các bước giải:
Vận tốc cực đại:
\[{\rm{W}} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 \Rightarrow 0,125 = \frac{1}{2}.1.v_{max}^2 \Rightarrow {v_{max}} = 0,5m/s = 50cm/s\]
Gia tốc cực đại:
\[\begin{array}{l}
{\left( {\frac{v}{{{v_{max}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{{a_{max}}}}} \right)^2} = 1\\
\Rightarrow {\left( {\frac{{25}}{{50}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ – 625\sqrt 3 }}{{{a_{max}}}}} \right)^2} = 1\\
\Rightarrow {a_{max}} = 1250cm/{s^2}
\end{array}\]
Tần số góc
\[\omega = \frac{{{a_{max}}}}{{{v_{max}}}} = \frac{{1250}}{{50}} = 25\]
Góc quay ứng với t = 0,04 $\pi$ :
\[\Delta \varphi = \omega t = 25.0,04\pi = \pi \]
Nên:
\[\begin{array}{l}
{x_1} = – {x_0} = – \left( {\frac{{{a_0}}}{{{\omega ^2}}}} \right) = – \left( {\frac{{ – 625\sqrt 3 }}{{{{25}^2}}}} \right) = \sqrt 3 cm = \frac{{\sqrt 3 }}{{100}}m\\
{{\rm{W}}_{t1}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}x_1^2 = \frac{1}{2}{.1.25^2}.{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{{100}}} \right)^2} = 0,09375\left( J \right)\\
{{\rm{W}}_{d1}} = {\rm{W}} – {{\rm{W}}_{t1}} = 0,125 – 0,09375 = 0,03125J
\end{array}\]