một xe chở cát khối lượng 60 kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma sát với vận tốc 2m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2kg bay ngang với vận tốc 6m/s đến chui vào cát và nằm yê trong đó. Xác định vận tôc mới của xe và động năng của hệ tăng hay giảm bao nhiêu so với trước khi vật chui vào cát? a, vật bay ngược chiều xe chạy b, vật bay cùng chiều xe chạy
Đáp án:
a. Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng ta có:
\[{m_1}{v_1} – {m_2}{v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)v \Rightarrow v = \frac{{{m_1}{v_1} – {m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{60.2 – 2.6}}{{60 + 2}} = 1,74m/s\]
Độ biến thiên động năng của hệ:
\[\Delta {\text{W}} = \frac{1}{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v^2} – \frac{1}{2}{m_1}{v_1}^2 – \frac{1}{2}{m_2}{v_2}^2 = – 62,1J\]
Vậy động năng của hệ giảm 62,1J
b.Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng ta có:
\[{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)v \Rightarrow v = \frac{{{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{60.2 + 2.6}}{{60 + 2}} = 2,13m/s\]
Độ biến thiên động năng của hệ:
\[\Delta {\text{W}} = \frac{1}{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v^2} – \frac{1}{2}{m_1}{v_1}^2 – \frac{1}{2}{m_2}{v_2}^2 = – 15,36J\]
Vậy động năng của hệ giảm 15,36J
Chọn chiều chuyển động ban đầu của xe cát là chiều dương. Hệ vật gồm xe cát và vật nhỏ chuyển động theo cùng phương ngang, nên có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này dưới dạng tổng đại số.
Trước khi vật xuyên vào xe cát: p0 = MV0 + mv0.
Sau khi vật xuyên vào xe cát: p = (M + m)V.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có :
p = p0 => (M + m)V = MV0 + mv0
Suy ra : V=MV0+mv0M+mV=MV0+mv0M+m
a. Khi vật bay đến ngược chiều chuyển động của xe cát, thì v0 = -6 m/s, nên ta có :
V=98.1+2.(–6)98+2=0,86(m/s)V=98.1+2.(–6)98+2=0,86(m/s)
b. Khi vật bay đến cùng chiều chuyển động của xe cát, thì v0 = 7 m/s, nên ta có :
V=98.1+2.698+2=1,1(m/s)