Một xe đạp đi với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s ².Cùng lúc đó một ô tô lên dốc với vn65 tốc ban đầu 72km/h chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,4m/s ²
Chiều dài dốclà 570m
a) Viết phương trình chuyển động của mỗi xe với cùng một gốc tọa độ gốc thời gian
b)Xác định quãng đường mỗi xe đi được cho tới lúc gặp nhau
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đổi: `\text{7,2 km/h = 2 m/s}`
`\text{72 km/h = 7,2 m/s}`
Chọn gốc tọa độ là đỉnh dốc, chiều dương là chiều của xe đạp xuống dốc.
Xe đạp:
`v_{01}=0,2` `\text{(m/s)}`
`x_{01}=0`
`a=0,2` `\text{m/}“(s^2)`
`⇒` Phương trình chuyển động của xe đạp là:
`x_1=x_{01}+v_{01}.(t-t_{01})+\frac{1}{2}.a.(t-t_{01})^2`
`⇔x_1=2t+\frac{1}{2}.0,2.t^2`
`⇔x_1=2t+0,1.t^2`
Xe ô tô:
`v_{02}=20` `\text{(m/s)}`
`x_{02}=570(m)`
`a=0,4` `\text{(m/}“s^2)`
`⇒` Phương trình chuyển động của xe ô tô là:
`x_2=x_{02}+v_{02}.(t-t_{02})+\frac{1}{2}.a.(t-t_{02})^2`
`⇔x_2=570+20t+\frac{1}{2}.0,4.t^2`
`⇔x_B=570-20t+0,2.t^2`
b, Nếu hai xe gặp nhau thì `x_1=x_2`
`⇒2t+0,1.t^2=570-20t+0,2.t^2`
`⇒0,1.t^2-22t+570=0`
`⇒` `\text{Th1: t = 30s}`.
`\text{Th2: t = 190s}`.
Loại trường hợp 2.
Nên lúc hai xe gặp nhau thì cách đỉnh dốc:
`S_1=2.30+0,1.30^2=150(m)`
Lúc hai xe gặp nhau cách chân dốc:
`s_2=570-150=420(m)`
`\text{We are Active Activity!}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình tọa độ của xe oto là x = 20t + 0,4t²/2 = 20t +0,2t² (1)
Phương trình tọa độ của xe đạp là x’ = 570 – 2t – 0,2t ²=570 – 2t – 0,1t² (2) (lấy v<0 à a<0 do ngược chiều dương)
Hai xe gặp nhau khi x = x’
⇒ 20 + 0,2t² = 570 – 2t – 0,1t²
⇔ 0,3t² + 20t – 570 = 0
Δ’ = 11² – 0,3. (-570) =292
⇒ t= 20,3 (s)
⇒ x = 20.20,3 + 0,2.(20,3)² = 488,4 (m)
Vậy hai xe gặp nhau lúc t = 20,3 s và chân dốc x = 488,4 m
Quãng đường ôt đi được cho tới lúc gặp nhau: s2 = x = 488,4m
Quãng đường xe đạp đi được cho tới lúc gặp nhau là: s1 = 570 – 488,4 = 81,6 m