: Một xe khối lượng m = 100 kg chuyển động trên một dốc dài l = 50 m, cao h = 30 m. Hệ số ma sát μ = 0,25, g = 10 m/s2.
a. Xe xuống dốc không vận tốc đầu. Tìm vận tốc ở chân dốc và thời gian xe xuống dốc.
b. Khi xuống dốc, muốn xe chuyển động đều thì lực hãm phải bằng bao nhiêu?
c. Xe lên dốc với vận tốc đầu 24 m/s. Hỏi xe có lên hết dốc không? Tìm quãng đường và thời gian xe lên dốc.
d. Khi lên dốc, muốn chuyển động đều xe phải mở máy. Tìm lực kéo của động cơ.
a) theo định luật II niu tơn
P→+N→+Fms−→−=m.a→P→+N→+Fms→=m.a→
chiếu lên trục Ox phương song song với mặt phẳng nghiêng, chiều dương cùng chiều chuyển động
sinα.P−μ.N=m.aα.P−μ.N=m.a (1)
chiếu lên trục Oy phương vuông gốc với mặt phẳng nghiêng, chiều dương hướng lên trên
N=cosαα.P (2)
từ(2),(1) và sinα=hlα=hl⇒cosα=⇒cosα=4545
⇒⇒a=4m/s2
vận tốc khi đến chân dốc
v2-v02=2as⇒v=⇒v=20m/s2
b)khi xuống dốc xe hãm phanh các lực tác dụng lên vật Fms, Fh, P, N
theo định luật II niu tơn
Fh−→+Fms−→−+N→+P→=m.a→Fh→+Fms→+N→+P→=m.a→
chiếu lên trục Ox phương nằm ngang chiều dương cùng chiều chuyển động
-Fh–μ.m.g=0μ.m.g=0 (để xe chuyển động đều)
⇒Fh=⇒Fh=-2500N
c) khi xe lên dốc, (N=cosαα.P)
-Fms-sinαα.P=m.a’
⇒a′=⇒a′=-8m/s2
quãng đường xe đi được đến khi dừng lại (v1=0)
v12-v02=2a’s⇒s=⇒s=????
d) để xe chuyển động đều khi lên dốc (N=cosαα.P)
F-Fms–sinα.m.gsinα.m.g=0
F=F=8000N
Đáp án:
$a.20m/s$
$b.400N$
$c.36m$ , $3s$
$d. 800N$
Giải thích các bước giải:
Góc nghiêng của dóc:
$cos\alpha=\dfrac{\sqrt{50^2-30^2}}{50}=0,8$
a. Áp dụng định lí động năng tìm vận tốc ở chân dốc:
$Wđ_B-Wđ_A=A_N+A_P+A_{Fms}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_A^2=mgh-μmgscos\alpha$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.100.v_B^2=100.10.30-0,25.100.10.50.0,8$
$\Rightarrow v_B=20m/s$
Gia tốc xe:
$\Leftrightarrow -μmgcos\alpha+mgsin\alpha=ma$
$\Leftrightarrow -0,25.100.10.0,8+100.10.\frac{30}{50}=100.a$
$\Rightarrow a=4m/s^2$
Thời gian xuống dốc: $t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}=\sqrt{\dfrac{2.50}{4}}$
$\Rightarrow t=5s$
b. Vì chuyển động đều nên:
$A_{Fms}+A_{Fh}+A_P=0$
$\Leftrightarrow -μmgscos\alpha-Fh.s+mgh=0$
$\Leftrightarrow -0,25.100.10.50.0,8-Fh.50+100.10.30=0$
$\Rightarrow Fh=400N$
c. Gia tốc xe lúc này:
$-mgsin\alpha-μmgcos\alpha=ma$
$\Leftrightarrow -100.10.\frac{30}{50}-0,25.100.10.0,8=100.a$
$\Rightarrow a= -8m/s^2$
Quãng đường đi đến khi dừng:
$2as=v^2-v_o^2 \Leftrightarrow 2.(-8).s=-24^2$
$\Rightarrow s= 36m$
Vậy xe không lên hết dốc do 36<50
Thời gian lên dốc: $s=v_ot+\frac{1}{2}at^2$
$\Rightarrow 36=24.t+\frac{1}{2}.(-8).t^2$
$\Rightarrow t= 3s $
d. Do chuyển động đều nên:
$- μmgcos\alpha+Fk-mgsin\alpha=0 $
$\Leftrightarrow -0,25.100.10.0,8+Fk-100.10.\frac{30}{50}=0$
$\Leftrightarrow Fk=800N$