Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có tiết diện đáy S=100cm^2, cao h=20cm được thả nổi trong nước sao cho khối gỗ thẳng đứng cho trọng lượng riêng của gỗ d

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt
$H=20cm=0,2m$
$S_{1}=100cm^{2}=0,01m^{2}$
$d=\frac{3}{4}d_{o}$
$d_{o}=10000N/m^{3}$

$a,H’=?$

$b,A_{kéo}=?$

$c,A_{nhấn_{1}}=?$

$d,A=?$
 Bài giải
$a,$

Thể tích của vật là : 
$V=S_{1}.H=0,01.0,2=0,002m^{3}$
Trọng lượng của vật là : 
$P=d.V=\frac{3}{4}d_{o}.0,002=\frac{3}{4}.10000.0,002=15N$
Thể tích phần chìm của khối trụ trong nước là :
$F_{A}=P$
$d_{o}.V_{chìm}=15$
$10000.V_{chìm}=15$
$V_{chìm}=0,0015m^{3}$
Chiều cao khối trụ chìm trong nước là:
$H’=\frac{V_{chìm}}{S_{1}}=\frac{0,0015}{0,01}=0,15m$
$b,$

Khi kéo vật lên thì lực đẩy Acsimet từ $15N$ giảm dần cho đến về số 0 ( khi vật vừa được kéo ra khỏi mặt nước ) nên lực kéo trung bình để kéo vật là : 
$F_{tb}=\frac{F+F_{max_{1}}}{2}=\frac{0+15}{2}=7,5N$
Quãng đường cần kéo vật lên là $H’=0,15m$ nên công trung bình để nhấc vật lên khỏi mặt nước là : $A_{tb}=F_{tb}.H’=7,5.0,15=1,125J$
$c,$

Khi nhấn vật xuống thì lực đẩy Acsimet lại tăng dần cho đến khi lực đẩy Acsimet có độ lớn lớn nhất ( lúc vật chìm hoàn toàn ) :`F_{A_{max}_{2}}=d_{o}.V=10000.0,002=20(N)`
Lực đẩy cần tác dụng lên vật là để nhúng chìm vật là :
$F=F_{A}-P=(d_{o}-d).V=2500.0,002=5(N)$
Công để nhấn chìm khối xuống mặt nước là : 
$A_{nhấn_{1}}=\frac{F}{2}.(H-H’)=2,5.0,05=0,125J$

$d,$ Khi nhấn chìm khối gỗ vào nước thì khối gỗ chiếm chỗ nước và mức nước tăng chiều cao lên. Thể tích nước bị chiễm chỗ là $V’=V=0,002m^{3}=2000cm^{3}$

Chiều cao dâng lên của mực nước là : 

$h_{1}=\frac{V’}{S’}=\frac{2000}{500}=4cm=0,04m$ 

Chiều cao mức nước lúc này : 

$h_{2}=0,04+0,4=0,44m$

Quãng đường cần đi để đẩy vật xuống đáy là : 

$h=h_{2}-H=0,44-0,2=0,24m$

Vì lúc này khối gỗ đã xuống hết nên lực đẩy Acsimet đạt cực đại và bằng  : `F_{A_{max}_{2}}=20(N)` nên lực nhấn lớn nhất : $F_{nhấn_{max}}=20-15=5N$

Công để nhấn chìm khối xuống đáy là : 
$A_{nhấn_{2}}=F_{nhấn_{max}}.h=5.0,24=1,2J$

Tổng công cần thực hiện để nhấn chìm hoàn toàn khối gỗ là : 

$A=A_{nhấn_{1}}+A_{nhấn_{2}}=0,125+1,2=1,325J$