Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có tiết diện đáy S=100cm^2, cao h=20cm được thả nổi trong nước sao cho khối gỗ thẳng đứng
cho trọng lượng riêng của gỗ d=3/4do ( do là trọng lượng riêng của nước; do=10000N/m^3)
a, tìm chiều cao phần gỗ chìm trong nước
b, tính công để nhấc khối gỗ ra khỏi nước. bỏ qua sự thay đổi của mực nước
c, tính công cần thực hiện để nhấn chìm hoàn toàn khối gỗ
d,tính công cần thực hiện để nhấn chìm hoàn toàn khối gỗ nếu thả khối gỗ vào bình hình trụ có tiết diện đáy S=500cm^2 chiều cao mực nước ban đầu khi chưa bỏ khối gỗ h=40cm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tóm tắt
$H=20cm=0,2m$
$S_{1}=100cm^{2}=0,01m^{2}$
$d=\frac{3}{4}d_{o}$
$d_{o}=10000N/m^{3}$
$a,H’=?$
$b,A_{kéo}=?$
$c,A_{nhấn_{1}}=?$
$d,A=?$
Bài giải
$a,$
Thể tích của vật là :
$V=S_{1}.H=0,01.0,2=0,002m^{3}$
Trọng lượng của vật là :
$P=d.V=\frac{3}{4}d_{o}.0,002=\frac{3}{4}.10000.0,002=15N$
Thể tích phần chìm của khối trụ trong nước là :
$F_{A}=P$
$d_{o}.V_{chìm}=15$
$10000.V_{chìm}=15$
$V_{chìm}=0,0015m^{3}$
Chiều cao khối trụ chìm trong nước là:
$H’=\frac{V_{chìm}}{S_{1}}=\frac{0,0015}{0,01}=0,15m$
$b,$
Khi kéo vật lên thì lực đẩy Acsimet từ $15N$ giảm dần cho đến về số 0 ( khi vật vừa được kéo ra khỏi mặt nước ) nên lực kéo trung bình để kéo vật là :
$F_{tb}=\frac{F+F_{max_{1}}}{2}=\frac{0+15}{2}=7,5N$
Quãng đường cần kéo vật lên là $H’=0,15m$ nên công trung bình để nhấc vật lên khỏi mặt nước là : $A_{tb}=F_{tb}.H’=7,5.0,15=1,125J$
$c,$
Khi nhấn vật xuống thì lực đẩy Acsimet lại tăng dần cho đến khi lực đẩy Acsimet có độ lớn lớn nhất ( lúc vật chìm hoàn toàn ) :`F_{A_{max}_{2}}=d_{o}.V=10000.0,002=20(N)`
Lực đẩy cần tác dụng lên vật là để nhúng chìm vật là :
$F=F_{A}-P=(d_{o}-d).V=2500.0,002=5(N)$
Công để nhấn chìm khối xuống mặt nước là :
$A_{nhấn_{1}}=\frac{F}{2}.(H-H’)=2,5.0,05=0,125J$
$d,$ Khi nhấn chìm khối gỗ vào nước thì khối gỗ chiếm chỗ nước và mức nước tăng chiều cao lên. Thể tích nước bị chiễm chỗ là $V’=V=0,002m^{3}=2000cm^{3}$
Chiều cao dâng lên của mực nước là :
$h_{1}=\frac{V’}{S’}=\frac{2000}{500}=4cm=0,04m$
Chiều cao mức nước lúc này :
$h_{2}=0,04+0,4=0,44m$
Quãng đường cần đi để đẩy vật xuống đáy là :
$h=h_{2}-H=0,44-0,2=0,24m$
Vì lúc này khối gỗ đã xuống hết nên lực đẩy Acsimet đạt cực đại và bằng : `F_{A_{max}_{2}}=20(N)` nên lực nhấn lớn nhất : $F_{nhấn_{max}}=20-15=5N$
Công để nhấn chìm khối xuống đáy là :
$A_{nhấn_{2}}=F_{nhấn_{max}}.h=5.0,24=1,2J$
Tổng công cần thực hiện để nhấn chìm hoàn toàn khối gỗ là :
$A=A_{nhấn_{1}}+A_{nhấn_{2}}=0,125+1,2=1,325J$