Một lò xo có độ cứng 200 N/m được treo thẳng đứng, đầu trên gắn cố định với giá đỡ, đầu dưới gắn với quả cầu khối lượng m. Tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 5,0 cm.Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 10cm rồi thả nhẹ để nó chuyển động. Vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng là bao nhiêu? (g = 10m/s^2)
Đáp án: $v=\sqrt{2} \ m/s$
Giải:
`Δl_0=5cm=0,05m`
`Δl=10cm=0,1m`
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng
Khối lượng của quả cầu:
`P=F_{dh}`
⇔ `mg=kΔl_0`
⇒ `m=\frac{kΔl_0}{g}=\frac{200.0,05}{10}=1 \ (kg)`
Khi lò xo bị dãn một đoạn 10cm:
Động năng bằng không.
Thế năng trọng trường của vật:
`W_t=-mgΔl=-1.10.0,1=-1 \ (J)`
Thế năng đàn hồi của vật:
`W_{dh}=\frac{1}{2}k(Δl+Δl_0)^2`
`W_{dh}=\frac{1}{2}.200.(0,1+0,05)^2=2,25 \ (J)`
Khi lò xo trở về vị trí cân bằng:
Động năng của vật:
`W’_d=\frac{1}{2}mv^2=0,5v^2`
Thế năng trọng trường của vật bằng không.
Thế năng đàn hồi của vật:
`W’_{dh}=\frac{1}{2}kΔl_0^2=\frac{1}{2}.200.0,05^2=0,25 \ (J)`
Bảo toàn cơ năng:
`W_t+W_{dh}=W’_d+W’_{dh}`
⇔ `-1+2,25=0,5v^2+0,25`
⇒ $v=\sqrt{2} \ (m/s)$