Một lò xo có độ cứng k, treo vào lò xo một vật có khối lượng m thì chiều dài lò xo ở VTCB là 25cm. Nếu treo vật có klg 4m thì chiều dài của lò xo ở VTCB là 28cm. Chọn chiều dương hướng xuống dưới, gốc toạ độ tại VTCB. Hỏi nếu treo đồng thời 2 vật vào lò xo thì hệ sẽ dao động điều hoà với chu kỳ bao nhiêu. Lấy g=10m/s^2
Đáp án:
T = 0,444s
Giải thích các bước giải:
Gọi \({l_0}\) là chiều dài tự nhiên của lò xo
Khi treo vào lò xo vật có khối lượng m thì tại VTCB lò xo dãn đoạn:
\(\Delta l = {{mg} \over k}\)
Chiều dài của lò xo tại VTCB khi đó:
\({l_{cb}} = {l_0} + \Delta l = 25cm\,\,\left( 1 \right)\)
Khi treo vào lò xo vật nặng có khối lượng 4m thì tại VTCB lò xo dãn đoạn:
\(\Delta l’ = {{4mg} \over k} = 4\Delta l\)
Chiều dài của lò xo tại VTCB khi đó:
\({l_{cb}}’ = {l_0} + 4\Delta l = 28cm\,\,\left( 2 \right)\)
Trừ (2) cho (1) ta được:
\(3\Delta l = 3cm \Rightarrow \Delta l = 1cm\)
Nếu treo đồng thời hai vật vào lò xo thì tại VTCB lò xo giãn đoạn:
\(\Delta l” = {{5mg} \over k} = 5.\Delta l = 5cm = 0,05m\)
Lúc này lò xo dao động điều hoà với chu kì:
\(T = 2\pi \sqrt {{{\Delta l”} \over g}} = 2\pi \sqrt {{{0,05} \over {10}}} = 0,444s\)