Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định. Khi đầu dưới treo quả nặng 120g thì lò xo dài 26cm. Treo quả nặng 240g thì lò xo dài 27cm. Treo quả nặng có khối lượng bao nhiêu thì lò xo dài 30 cm?
Bài 23. Một lò xo bố trí theo phương thẳng đứng và có gắn quả nặng khối lượng 150 g. Khi quả nặng ở phía dưới thì lò xo dài 37 cm, khi quả nặng ở phía trên thì lò xo dài 33 cm. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s2. Tính độ cứng của lò xo. (50 N/m)
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
$m_1 = 120 (g)$
$m_2 = 240 (g)$
$l_1 = 26 (cm)$
$l_2 = 27 (cm)$
$l_3 = 30 (cm)$
Gọi $k (N/m)$ là độ cứng của lò xo.
$l_0 (m)$ là chiều dài ban đầu của lò xo.
$g (m/s^2)$ là gia tốc rơi tự do.
Độ lớn lực đàn hồi khi treo quả nặng thứ nhất, thứ hai, thứ ba là:
$F_{đh1} = P_1 = g.m_1 (N)$
$F_{đh2} = P_2 = g.m_2 (N)$
$F_{đh3} = P_3 = g.m_3 (N)$
Ta có:
`{F_{đh1}}/{F_{đh2}} = {k.|Δl_1|}/{k.|Δ_2|}`
`<=> {l_1 – l_0}/{l_2 – l_0} = {g.m_1}/{g.m_2} ={m_1}/{m_2}`
`<=> {26 – l_0}/{27 – l_0} = 120/240 = 1/2`
`<=> (26 – l_0).2 = 27 – l_0`
`<=> 52 – 2l_0 = 27 – l_0`
`<=> l_0 = 25 (m)`
`{F_{đh3}}/{F_{đh1} = {k.|Δl_3|}/{k.|Δl_1|}`
`<=> {g.m_3}/{g.m_1} = {l_3 – l_0}/{l_1 – l_0} = {m_3}/{m_1}`
`<=> m_3 = {m_1.(l_3 – l_0)}/{l_1 – l_0}`
`= {120.(30 – 25)}/{26 – 25} = 600 (g)`
Câu 2:
$m = 150 (g) = 0,15 (kg)$
$l_1 = 37 (cm) = 0,37 (m)$
$l_2 = 33 (cm)$
$g = 10 (m/s^2)$
Gọi $l_0 (m)$ là chiều dài ban đầu.
$k (N/m)$ là độ cứng của lò xo.
Độ lớn lực đàn hồi của lò xo khi đặt vật ở dưới, ở trên lò xo lần lượt là:
`F_{đh1} = P`
`<=> k.|Δl_1| = m.g`
`<=> k.(l_1 – l_0) = m.g` $(1)$
`F_{đh2} = P`
`<=> k.|Δl_2| = m.g`
`<=> k.(l_0 – l_2) = m.g`
Ta có:
`F_{đh1} = F_{đh2}`
`<=> k.(l_1 – l_0) = k.(l_0 – l_2)`
`<=> l_1 – l_0 = l_0 – l_2`
`<=> l_0 = {l_1 + l_2}/2 = {37 + 33}/2 = 35 (cm) = 0,35 (m)`
`(1) => k = {m.g}/{l_1 – l_0} = {0,15.10}/{0,37 – 0,35} = 75` $(N/m)$