Một người đi xe máy trên đoạn đường dài s (km). Trong 1/2 thời gian đầu, người đó đi trên đoạn đường s với vận tốc v1=40 km/h. Trên đoạn đường còn lại, người đó đi 1/2 quãng đường đầu với vận tốc v2=80 km/h và trong 1/2 quãng đường cuối với vân tốc v3. Biết vận tốc trung bình trên quãng đường s là 60 km/h. Tính v3.
Đáp án: $v_3=80km/h$
Giải:
Gọi `s_1, t_1` lần lượt là quãng đường và thời gian người đó đi với vận tốc `v_1`
`s_2, t_2` lần lượt là quãng đường và thời gian người đó đi với vận tốc `v_2`
`s_3, t_3` lần lượt là quãng đường và thời gian người đó đi với vận tốc `v_3`
Ta có:
`s_1=v_1t_1`
`s_2=s_3`
`<=> v_2t_2=v_3t_3`
`=> t_3=\frac{v_2t_2}{v_3}`
`t_1=t_2+t_3`
`<=> t_1=t_2+\frac{v_2t_2}{v_3}`
`<=> t_1=t_2(1+\frac{v_2}{v_3})`
Vận tốc trung bình trên quãng đường `s:`
$v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{v_1t_1+2v_2t_2}{2t_1}=\dfrac{v_1t_2(1+\dfrac{v_2}{v_3})+2v_2t_2}{2t_2(1+\dfrac{v_2}{v_3})}$
⇔ $v_{tb}=\dfrac{v_1}{2}+\dfrac{2v_2t_2}{2t_2(1+\dfrac{v_2}{v_3})}$
⇔ $60=\dfrac{40}{2}+\dfrac{2.80}{2.(1+\dfrac{80}{v_3})}$
⇔ $60=20+\dfrac{80}{1+\dfrac{80}{v_3}}$
⇔ `1+\frac{80}{v_3}=2`
⇒ $v_3=80 \ (km/h)$
Đáp án:
$v_3=80km/h$
Giải thích các bước giải:
$s_1=v_1t_1=40t_1(km)$
$s_2=s_3=v_2t_2=80t_2(km)$
$t_3=\dfrac{s_3}{v_3}=\dfrac{80t_2}{v_3}(km)$
Ta có:
$t_1=t_2+t_3=t_2+\dfrac{80t_2}{v_3}$
$t_1=t_2.\Big(1+\dfrac{80}{v_3}\Big)$
$\Rightarrow t_2=\dfrac{t_1}{1+\dfrac{80}{v_3}}=\dfrac{t_1}{\dfrac{v_3+80}{v_3}}$
$=\dfrac{t_1v_3}{v_3+80}$
$v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}$
$\Rightarrow 60=\dfrac{40t_1+160t_2}{2t_1}$
$\Rightarrow 60=\dfrac{40t_1+\dfrac{160t_1v_3}{v_3+80}}{2t_1}$
$\Rightarrow 60=\dfrac{40t_1v_3+3200t_1+160t_1v_3}{2t_1v_3+160t_1}$
$\Rightarrow 60=\dfrac{200t_1v_3+3200t_1}{2t_1v_3+160t_1}=\dfrac{200v_3+3200}{2v_3+160}$
$\Rightarrow 120v_3+9600=200v_3+3200$
$\Rightarrow 80v_3=6400$
$\Rightarrow v_3=80km/h$