một người đi trên thang cuốn lần đầu khi đi hết thang người đó bước n1 =50 bậc lần thứ hai đi với vận tốc gấp đôi cũng theo hướng ban đầu thì bước đượ

Đáp án:

 75 bậc

Giải thích các bước giải:

 ${v_0}$ là vận tốc thang

${v_1}$ là vận tốc của người lần đầu

${v_2}$ là vận tốc của người lần 2

Gọi số bậc của thang từ tầng 1 đến tầng 2 khi thang đứng yên là n

Vì khi đi với vận tốc lớn hơn thì bước bậc nhiều hơn nên người đó đi cùng chiều thang.
– Lần 1: $n = {v_0}.{t_1} + {v_1}.{t_1} = ({v_0} + {v_1}).{t_1}$

$ \to {t_1} = \frac{n}{{{v_0} + {v_1}}}$

Lần 2: \(n = {v_0}.{t_2} + {v_2}.{t_2} = ({v_0} + 2{v_1}).{t_2}\)

\( \to {t_2} = \frac{n}{{{v_0} + 2{v_1}}}\)

Số bậc bước lần 1

\({n_1} = {v_1}.{t_1} = {v_1}.\frac{n}{{{v_0} + {v_1}}} = \frac{n}{{\frac{{{v_0}}}{{{v_1}}} + 1}}(1)\)

Số bậc bước lần 2

\({n_2} = {v_2}.{t_2} = 2{v_1}.\frac{n}{{{v_0} + 2{v_1}}} = \frac{n}{{\frac{{{v_0}}}{{2{v_1}}} + 1}}(2)\)

Từ (1,2) suy ra:

\(\frac{n}{{{n_1}}} = \frac{{{v_0}}}{{{v_1}}} + 1(3)\)

\(\frac{n}{{{n_2}}} = \frac{{{v_0}}}{{2{v_1}}} + 1(4)\)

Từ (3,4) suy ra:

\(n = \frac{{{n_1}{n_2}}}{{2{n_1} – {n_2}}}\)

n=75 bậc