Một người đi từ A đến B. Đoạn đ` AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Đoạn lên dốc đi với vận tốc 30km/h, đoạn xuống đi với vận tốc 50km/h. Thời gian đoạn lên dốc bằng 4/3 thời gian đoạn xuống dốc.
a) So sánh độ dài đoạn đường lên và xuống dốc.
b) Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB.
Đáp án:
a. Đoạn xuống dốc dài hơn đoạn lên dốc.
b. $v_{tb} = 40 km/h$
Giải thích các bước giải:
a. Gọi thời gian đoạn xuống dốc là t (h), thời gian đoạn lên dốc là $\dfrac{4}{3}.t$ (h)
Quãng đường các đoạn xuống dốc và lên dốc lần lượt là:
$s_1 = 50t$ (km)
$s_2 = 30.\dfrac{4t}{3} = 40t$ (km)
Ta có:
$\dfrac{s_1}{s_2} = \dfrac{50t}{40t} = \dfrac{5}{4}$
$\to s_1 = \dfrac{5s_2}{4}$
Vậy đoạn xuống dốc dài hơn đoạn lên dốc và bằng $\dfrac{5}{4}$ đoạn lên dốc.
b. Vận tốc trung bình trên cả quãng đường:
$v_{tb} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{s_1 + s_2}{t + \dfrac{5t}{4}} = \dfrac{50t + 40t}{\dfrac{9t}{4}} = \dfrac{90t.4}{9t} = 40 (km/h)$