Một quả cầu khô có khối lượng riêng D0=200kg/m3 được thả vào nước có khối lượng riêng D=1000kg/m3.Khi đó quả cầu ngắm nước ,phình ra và chìm xuống. Biết rằng khi thả quả cầu vào nước thì thể tích của nó tăng lên gấp đôi và thể tích nước ngắm vào quả cầu bằng 1,9 lần thể tích ban đầu của nó.Khối lượng riêng của quả cầu tăng lên bao nhiêu lần so với khi đang khô?
Đáp án:
5,25 lần
Giải thích các bước giải:
$\begin{align}
& {{D}_{0}}=200kg/{{m}^{3}};D=1000kg/{{m}^{3}};{{V}_{chim}}=2V; \\
& {{V}_{ngam}}=1,9V \\
\end{align}$
thể tích ban đầu của quả cầu:
$V=\dfrac{m}{{{D}_{0}}}=\dfrac{m}{200}({{m}^{3}})$
thể tích quả cầu sau khi chìm:
${{V}_{chim}}=2V({{m}^{3}})$
khối lượng của nước ngấm vào vật:
${{m}_{nc}}=D.{{V}_{ngam}}=1000.1,9V=1000.1,9.\dfrac{m}{200}=9,5m(kg)$
trọng lượng riêng của quả cầu lúc sau:
${{D}_{s}}=\dfrac{m+{{m}_{nc}}}{{{V}_{chim}}}=\dfrac{m+9,5m}{2V}=\dfrac{10,5}{2}.{{D}_{0}}=5,25{{D}_{0}}$
Khối lượng riêng của quả cầu tăng lên 5,25 lần so với khi đang khô