Một thanh nhôm có tiết diện đều đường kính là 3mm ,độ dài của thanh nhôm là 4m dùng để treo một vật có trọng lượng là 490 N cho biết suấtY- ang bằng 7.10^10 N/m^2 a) TÍnh độ giãn của thanh nhôm? b) Cho biết thanh nhôm chỉ chịu đựng ứng suất lớn nhất bằng 1,3×10^8 N /m^2 .NẾu lực kéo lớn hơn giá trị này thanh sẽ đứt. tính trọng lượng lớn nhất treo vào thanh để thanh không đứt?
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a)$ `\Deltal ~~ 3,96.10^{-3} (m)`
$b)$ `P ~~ 918,916 (N)`
Giải thích các bước giải:
$d = 3 (mm) = 3.10^{- 3} (m)$
$l_0 = 4 (m)$
$P_1 = 490 (N)$
$E = 7.10^{10} (N/m^2)$
$a)$
Từ công thức: `P_1 = F_{đh1} = E. S/{l_0} .|\Deltal`
$\to$ Độ giãn của thanh nhôm là:
`\Deltal = {P_1.l_0}/{E.S} = {P_1.l_0}/{E. \pi. (d/2)^2}`
`= {490.4}/{7.10^{10}. \pi. ({3.10^{- 3}}/2)^2}`
`~~ 3,96.10^{- 3} (m)`
$b)$
$σ_{max} = 1,3.10^8 (N/m^2)$
Gọi trọng lượng lớn nhất treo vào thanh để thanh không đứt là $P_2 (N)$.
`σ_{max} = P_2/S`
`<=> P_2 = σ_{max}.S = 1,3.10^8.\pi. ({3.10^{- 3}}/2)^2`
`= {585\pi}/2 ~~ 918,916 (N)`
Đáp án:
`a) \ Δl=3,96.10^{-3}m`
`b) \ P_{max}=292,5πN`
Giải:
a) Tiết diện ngang của thanh nhôm:
`S=πR^2=π(\frac{d}{2})^2=\frac{πd^2}{4}`
Ứng suất kéo của thanh nhôm:
`\sigma=\frac{F}{S}=\frac{4P}{πd^2}`
Độ biến dạng tỉ đối:
`\sigma=E\varepsilon`
⇒ `\varepsilon=\frac{\sigma}{E}=\frac{4P}{Eπd^2}`
Độ dãn của thanh nhôm:
`\varepsilon=\frac{Δl}{l_0}`
⇒ `Δl=\varepsilon.l_0=\frac{4P.l_0}{Eπd^2}=\frac{4.490.4}{7.10^{10}π.(3.10^{-3})^2}=3,96.10^{-3} \ (m)`
b) Trọng lượng lớn nhất có thể treo vào thanh:
`F_{max}=S.\sigma_{max}`
`P_{max}=\frac{πd^2}{4}.\sigma_{max}=\frac{π.(3.10^{-3})^2}{4}.1,3.10^8=292,5π \ (N)`