Một thanh nhôm có tiết diện đều đường kính là 3mm ,độ dài của thanh nhôm là 4m dùng để treo một vật có trọng lượng là 490 N cho biết suấtY- ang bằng 7.10^10 N/m^2 a) TÍnh độ giãn của thanh nhôm? b) Cho biết thanh nhôm chỉ chịu đựng ứng suất lớn nhất bằng 1,3×10^8 N /m^2 .NẾu lực kéo lớn hơn giá trị này thanh sẽ đứt. tính trọng lượng lớn nhất treo vào thanh để thanh không đứt?
Một thanh nhôm có tiết diện đều đường kính là 3mm ,độ dài của thanh nhôm là 4m dùng để treo một vật có trọng lượng là 490 N cho biết suấtY- ang bằng 7
By Hailey
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a)$ `\Deltal ~~ 3,96.10^{-3} (m)`
$b)$ `P ~~ 918,916 (N)`
Giải thích các bước giải:
$d = 3 (mm) = 3.10^{- 3} (m)$
$l_0 = 4 (m)$
$P_1 = 490 (N)$
$E = 7.10^{10} (N/m^2)$
$a)$
Từ công thức: `P_1 = F_{đh1} = E. S/{l_0} .|\Deltal`
$\to$ Độ giãn của thanh nhôm là:
`\Deltal = {P_1.l_0}/{E.S} = {P_1.l_0}/{E. \pi. (d/2)^2}`
`= {490.4}/{7.10^{10}. \pi. ({3.10^{- 3}}/2)^2}`
`~~ 3,96.10^{- 3} (m)`
$b)$
$σ_{max} = 1,3.10^8 (N/m^2)$
Gọi trọng lượng lớn nhất treo vào thanh để thanh không đứt là $P_2 (N)$.
`σ_{max} = P_2/S`
`<=> P_2 = σ_{max}.S = 1,3.10^8.\pi. ({3.10^{- 3}}/2)^2`
`= {585\pi}/2 ~~ 918,916 (N)`
Đáp án:
`a) \ Δl=3,96.10^{-3}m`
`b) \ P_{max}=292,5πN`
Giải:
a) Tiết diện ngang của thanh nhôm:
`S=πR^2=π(\frac{d}{2})^2=\frac{πd^2}{4}`
Ứng suất kéo của thanh nhôm:
`\sigma=\frac{F}{S}=\frac{4P}{πd^2}`
Độ biến dạng tỉ đối:
`\sigma=E\varepsilon`
⇒ `\varepsilon=\frac{\sigma}{E}=\frac{4P}{Eπd^2}`
Độ dãn của thanh nhôm:
`\varepsilon=\frac{Δl}{l_0}`
⇒ `Δl=\varepsilon.l_0=\frac{4P.l_0}{Eπd^2}=\frac{4.490.4}{7.10^{10}π.(3.10^{-3})^2}=3,96.10^{-3} \ (m)`
b) Trọng lượng lớn nhất có thể treo vào thanh:
`F_{max}=S.\sigma_{max}`
`P_{max}=\frac{πd^2}{4}.\sigma_{max}=\frac{π.(3.10^{-3})^2}{4}.1,3.10^8=292,5π \ (N)`