một thấu kính hội tụ cho ảnh thật cao gấp 2 lần vật dịch chuyển vật ra xa thấu kính thêm một khoảng thì cho ảnh thực bằng vật khoảng cách giữa hai lần

Đáp án:

            $f = 40cm$

Giải thích các bước giải:

 Gọi khoảng cách giữa vật, ảnh với thấu kính lần 1 lần lượt là: $d_1$ và $d_1 ‘$ 

Ta có: 

      $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{d_1 ‘}$ (1)

Và:    $\dfrac{d_1 ‘}{d_1} = 2 \to d_1 ‘ = 2d_1$ (2) 

Thay (2) vào (1) ta được: 

    $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{2d_1}$ 

      $\to \dfrac{1}{f} = \dfrac{3}{2d_1}$    (3) 

Khi dịch chuyển vật, gọi khoảng cách từ vật và ảnh đến thấu kính lúc này lần lượt là $d_2$ và $d_2 ‘$ ta có: 

      $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_2} + \dfrac{1}{d_2 ‘}$  (4)

Và: $\dfrac{d_2}{d_2 ‘} = 1 \to d_2 = d_2’$ 

Thay vào (4) ta được: 

         $\dfrac{1}{f} = \dfrac{2}{d_2}$ 

Mặt khác: $d_2 = d_1 + 20$ 

Vậy: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{2}{d_1 + 20}$  (5) 

Từ (3) và (5) ta suy ra: 

  $\dfrac{3}{2d_1} = \dfrac{2}{d_1 + 20} \to d_1 = 60$ 

Thay vào (2) ta được: $d_1 ‘ = 2.60 = 120$ 

Thay vào (1) ta có: 

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{60} + \dfrac{1}{120} = \dfrac{3}{120} \to f = \dfrac{120}{3} = 40$ 

Vậy tiêu cự của thấu kính là: $f = 40cm$