Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 6cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vương góc trục chính của thấu kính cho ảnh cách vật 25cm, biết ảnh và vật ở 2 b

Đáp án:

$\left[ \begin{array}{l}
d = 15cm \Rightarrow d’ = 10cm\\
d = 10cm \Rightarrow d’ = 15cm
\end{array} \right.$ 

Giải thích các bước giải:

Ta Có hình vẽ, từ đó:
$\begin{array}{l}
\Delta A’B’O \sim \Delta ABO:\\
\dfrac{{A’B’}}{{AB}} = \dfrac{{A’O}}{{AO}} = \dfrac{{d’}}{d}\left( 1 \right)\\
\Delta A’B’F \sim \Delta OIF’:\\
\dfrac{{A’B’}}{{OI}} = \dfrac{{A’F’}}{{OF’}} = \dfrac{{OA’ – OF’}}{{OF’}} = \dfrac{{d’ – f}}{f}\left( 2 \right)\\
OI = AB\left( 3 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \dfrac{{d’}}{d} = \dfrac{{d’ – f}}{f} \Leftrightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d’}}\left( {dpcm} \right)
\end{array}$

Áp dụng ta được:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d’}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d’}} = \dfrac{1}{6}\left( 1 \right)\\
d + d’ = 25\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{25}}{{d\left( {25 – d} \right)}} = \dfrac{1}{6}\\
 \Leftrightarrow 25d – {d^2} – 150 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
d = 15cm \Rightarrow d’ = 25 – d’ = 25 – 15 = 10cm\\
d = 10cm \Rightarrow d’ = 25 – d = 25 – 10 = 15cm
\end{array} \right.
\end{array}$