Một thủ môn đá quả bóng đi từ mặt đất với tốc độ 22, 6 m/s tạo với phương ngang một góc θ. Quả bóng rơi cách chỗ xuất phát 40 m. Góc θ gần bằng? A. 25

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

Đáp án:

$A. 25^o$

Giải thích các bước giải:

        $v_0 = 22,6 (m/s)$

        `0^o < \alpha < 90^o`

        $L = 40 (m)$

Chọn gốc tọa độ $O$ tại vị trí xuất phát.

Hệ trục tọa độ $Oxy$ có trục $Ox$ nằm ngang, cùng phương với phương đá quả bóng, trục $Oy$ phương thẳng đứng, hướng lên trên.

Theo phương $Ox:$

        `a_x = 0`

        `v_x = v_0cos\alpha = 22,6cos\alpha`

        `x = v_xt = 22,6cos\alphat`

`\to L = 22,6cos\alphat_{max}`

Theo phương $Oy:$

        $a_y = – g = – 9,8 (m/s^2)$

        $v_{0y} = v_0sin\alpha = 22,6sin\alpha$

        $v_y = v_{0y} + a_yt = 22,6sin\alpha – 9,8t$

        `y = v_{0y}t + 1/2 a_yt^2`

          `= 22,6sin\alphat – 4,9t^2`

Khi quả bóng rơi xuống đất là:

        `y = 22,6sin\alphat – 4,9t^2 = 0`

`\to t_{max} = 226/49 sin\alpha`

`\to L = 22,6cos\alphat_{max}`

`<=> 40 = 22,6cos\alpha .226/49 sin\alpha`

`<=> cos\alphasin\alpha = 4900/12769 (1)`

Ta có:

        `sin\alpha, cos\alpha > 0 (2)`

        `sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1`

`<=> (sin\alpha + cos\alpha)^2 – 2sin\alohacos\alpha = 1`

`<=> (sin\alpha + cos\alpha)^2 – 2. 4900/12769 = 1`

`<=> sin\alpha + cos\alpha = \sqrt{22569/12769} (3)`

Từ $(1),(2), (3)$

`\to` \(\left[ \begin{array}{l}sin\alpha = 0,42363404…\\sin\alpha = 0,9058334285…\end{array} \right.\)

`\to` \(\left[ \begin{array}{l}\alpha = 25^o\\\alpha = 65^o\end{array} \right.\)

`\to` Chọn $A$

Trả lời