Một thủ môn đá quả bóng đi từ mặt đất với tốc độ 22, 6 m/s tạo với phương ngang một góc θ. Quả bóng rơi cách chỗ xuất phát 40 m. Góc θ gần bằng?
A. 250 . B. 370 . C. 500 . D. 410 .
Một thủ môn đá quả bóng đi từ mặt đất với tốc độ 22, 6 m/s tạo với phương ngang một góc θ. Quả bóng rơi cách chỗ xuất phát 40 m. Góc θ gần bằng?
A. 250 . B. 370 . C. 500 . D. 410 .
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
Đáp án:
$A. 25^o$
Giải thích các bước giải:
$v_0 = 22,6 (m/s)$
`0^o < \alpha < 90^o`
$L = 40 (m)$
Chọn gốc tọa độ $O$ tại vị trí xuất phát.
Hệ trục tọa độ $Oxy$ có trục $Ox$ nằm ngang, cùng phương với phương đá quả bóng, trục $Oy$ phương thẳng đứng, hướng lên trên.
Theo phương $Ox:$
`a_x = 0`
`v_x = v_0cos\alpha = 22,6cos\alpha`
`x = v_xt = 22,6cos\alphat`
`\to L = 22,6cos\alphat_{max}`
Theo phương $Oy:$
$a_y = – g = – 9,8 (m/s^2)$
$v_{0y} = v_0sin\alpha = 22,6sin\alpha$
$v_y = v_{0y} + a_yt = 22,6sin\alpha – 9,8t$
`y = v_{0y}t + 1/2 a_yt^2`
`= 22,6sin\alphat – 4,9t^2`
Khi quả bóng rơi xuống đất là:
`y = 22,6sin\alphat – 4,9t^2 = 0`
`\to t_{max} = 226/49 sin\alpha`
`\to L = 22,6cos\alphat_{max}`
`<=> 40 = 22,6cos\alpha .226/49 sin\alpha`
`<=> cos\alphasin\alpha = 4900/12769 (1)`
Ta có:
`sin\alpha, cos\alpha > 0 (2)`
`sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1`
`<=> (sin\alpha + cos\alpha)^2 – 2sin\alohacos\alpha = 1`
`<=> (sin\alpha + cos\alpha)^2 – 2. 4900/12769 = 1`
`<=> sin\alpha + cos\alpha = \sqrt{22569/12769} (3)`
Từ $(1),(2), (3)$
`\to` \(\left[ \begin{array}{l}sin\alpha = 0,42363404…\\sin\alpha = 0,9058334285…\end{array} \right.\)
`\to` \(\left[ \begin{array}{l}\alpha = 25^o\\\alpha = 65^o\end{array} \right.\)
`\to` Chọn $A$