Một vật có khối lượng 2 kg thả rơi tự do từ độ cao 20 m so với mặt đất.Lấy g=10m/s2. Bỏ qua lực cản không khí
a.Tính cơ năng tại vị trí ban đầu
b. Tính vận tốc lúc vật chạm đất.
c. Tính độ cao tại vị trí vật có động năng là 100 J.
d. Đến mặt đất, vật lún sâu vào đất một đoạn s.Biết lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật 1600N.Tính s
Đáp án:
a. 400J
b. 20m/s
c. 10m
d. s = 25,32cm
Giải thích các bước giải:
a. Cơ năng tại vị trí ban đầu:
\[{{\rm{W}}_c} = mg{h_o} = 2.10.20 = 400J\]
b. Vận tốc lúc chạm đất là:
\[{{\rm{W}}_c} = \frac{1}{2}m{v_{dat}}^2 \Rightarrow {v_{dat}} = \sqrt {\frac{{2{W_c}}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.400}}{2}} = 20m/s\]
c. Độ cao tại vị trí vật có động năng là 100J
\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\\
\Leftrightarrow 400 = 200 + mgh\\
\Leftrightarrow h = \frac{{200}}{{2.10}} = 10m
\end{array}\]
d. ÁP dụng định luật biến thiên cơ năng ta có:
\[\begin{array}{l}
{A_c} = \Delta {{\rm{W}}_c}\\
\Leftrightarrow – {F_c}.s = {{\rm{W}}_c}’ – {{\rm{W}}_c}\\
\Leftrightarrow – {F_c}.s = – mgs – {{\rm{W}}_c}\\
\Leftrightarrow s = \frac{{{{\rm{W}}_c}}}{{{F_c} – mg}} = \frac{{400}}{{1600 – 2.10}} = 0,2532m = 25,32cm
\end{array}\]
a. Rơi tự do Wđ=0
$W_A=Wt_A=mgh_A=2.10.20=400J$
b. Lúc chạm đất Wt=0
$W_A=W_B=Wđ_B=\frac{1}{2}mv_B^2$
$<=>400=\frac{1}{2}.2.v_B^2$
$=>v_B=20m/s$
c.
$W_A=W_C=Wđ_C+Wt_C=Wt_C+mgh_C$
$<=>400=100+2.10.h_C$
$=>h_C=15m$
d. Gọi B là vị trí tại mặt đất, D là vị trí sâu trong mặt đất
$Wđ_D-Wđ_B=A_{P}+A_{Fc}$
$<=>\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_B^2=mgh-Fc.h$
$<=>-\frac{1}{2}.2.20^2=2.10.h-1600.h$
$=>h=S≈0,25m$