Một vật có khối lượng 3kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc nghiêng dài 8m hợp góc @=30°
a) Bỏ qua ma sát. Tính cơ năng tại đỉnh dốc, vận tốc lúc ở chân dốc và vận tốc lúc vật cách đỉnh 1m
b) Thưc tế trong quá trình chuyển động có lực cản, vận tốc tại chân dốc là 6,8m/s. Tính hệ số ma sát và độ cao của vật lúc vật ở vị trí Wt=4/3Wđ
Đáp án:
a. Wc = 120J
v dat = 4√5m/s
v 1m = √10m/s
b. Hệ số ma sát là 0,24
h = 1,75m
Giải thích các bước giải:
a. Cơ năng tại đỉnh dốc:
\[{{\rm{W}}_c} = mg{h_o} = mgl\sin 30 = 3.10.8.\frac{1}{2} = 120J\]
Vận tốc ở chân dốc là:
\[{{\rm{W}}_c} = \frac{1}{2}m{v_{dat}}^2 \Rightarrow {v_{dat}} = \sqrt {\frac{{2{W_c}}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.120}}{3}} = 4\sqrt 5 m/s\]
Vận tốc khi vật cách đỉnh 1m là:
\[{{\rm{W}}_c} = mgh + \frac{1}{2}m{v^2} = mg\left( {l – {l_{1m}}} \right)\sin 30 + \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2{W_c}}}{m} – 2g\left( {l – {l_{1m}}} \right)\sin 30} = \sqrt {\frac{{2.120}}{3} – 2.10.\left( {8 – 1} \right).\frac{1}{2}} = \sqrt {10} m/s\]
b. Phần cơ năng bị thất thoát chính bằng công của lực ma sát:
\[\begin{array}{l}
{A_{ms}} = \Delta {{\rm{W}}_c}\\
\Leftrightarrow – {F_{ms}}.l = \frac{1}{2}mv{‘^2} – \frac{1}{2}m{v_{dat}}^2\\
\Leftrightarrow – \mu mg\cos 30.l = \frac{1}{2}mv{‘^2} – \frac{1}{2}m{v_{dat}}^2\\
\Leftrightarrow – \mu .10.\cos 30.8 = \frac{1}{2}.6,{8^2} – \frac{1}{2}{\left( {4\sqrt 5 } \right)^2}\\
\Leftrightarrow \mu = 0,24
\end{array}\]
Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có:
\[\begin{array}{l}
{A_{ms}} = \Delta {{\rm{W}}_c}\\
\Leftrightarrow – {F_{ms}}.s = {{\rm{W}}_c}’ – {{\rm{W}}_c}\\
\Leftrightarrow – \mu mg\cos 30.s = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} – {{\rm{W}}_c}\\
\Leftrightarrow – \mu mg\cos 30.s = \frac{3}{4}{{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_t} – {{\rm{W}}_c} = \frac{7}{4}{{\rm{W}}_t} – {{\rm{W}}_c}\\
\Leftrightarrow – \mu mg\cos 30.\left( {l – \frac{h}{{\sin 30}}} \right) = \frac{7}{4}mgh – {{\rm{W}}_c}\\
\Leftrightarrow – 0,24.3.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {8 – \frac{h}{{\frac{1}{2}}}} \right) = \frac{7}{4}.3.10.h – 120\\
\Leftrightarrow h = 1,75m
\end{array}\]