Một vật có khối lượng m = 4 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh B của mặt phẳng
nghiêng BC dài 2 m, cao 0,8 m so với mặt phẳng ngang CD. Bỏ qua ma sát trên mặt phẳng
nghiêng BC. Lấy g=10 m/s2. Chọn mốc thế năng tại C.
a/ Tính cơ năng của vật tại B?
b/ Tính vận tốc của vật tại H là trung điểm BC ?
c/ Khi đến C vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang CD có hệ số ma sát 0,1. Tại N
cách C một đoạn 3,5m đặt vật M= 6kg đang đứng yên, vật m chuyển động đến va chạm mềm với
M. Tính tốc độ của hai vật ngay sau va chạm?
Đáp án:
WB=32J
Giải thích các bước giải:\(m = 4kg;l= 2m;h = 0,8m;\)
a> Gốc thế năng tại C
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} = m.g.h = 4.10.0,8 = 32J\)
b> Tại H vật cách mặt đất một khoảng:
\({h_H} = \frac{{\sin \alpha .l}}{2} = \frac{h}{l}.\frac{l}{2} = 0,4m\)
Cơ năng tại H:
\({{\rm{W}}_H} = {{\rm{W}}_{tH}} + {{\rm{W}}_{dH}}\)
Động năng tại H:
\({{\rm{W}}_{dH}} = {\rm{W – }}{{\rm{W}}_{tH}} = 32 – 4.10.0,4 = 16J\)
Vận tốc tại H:
\({v_H} = \sqrt {\frac{{2.16}}{4}} = 2\sqrt 2 m/s\)
c> Cơ năng tại C:
\({{\rm{W}}_C} = 0 + \frac{1}{2}m.v_C^2 = > 32 = \frac{1}{2}.4.v_C^2 = > {v_C} = 4m/s\)
Lực ma sát làm giảm vật tốc vật => vận tốc khi m đến va chạm với M là:
Biến thiên động năng:
\[{A_{Fms}} = \frac{1}{2}.m.(v_C^{‘2} – v_C^2)\]
\[\mu .m.g.s.cos180 = \frac{1}{2}.m.(v_C^{‘2} – v_C^2)\]
\[0,1.4.10.3,5.cos180 = \frac{1}{2}.4.(v_C^{‘2} – {4^2}) = \; > {v_C}’ = 3m/s\]
Giả sử sau va chạm hệ chuyển động cùng hướng với vật m ban đầu, chọn chiều dương cùng chiều m ban đầu
Bảo toàn động lượng:
\(m.\overrightarrow {{v_C}’} + 0 = (m + M).\vec V{\rm{ \;}} \Rightarrow V = \frac{{4.3}}{{4 + 6}} = 1,2m/s\)
Đáp án:
a, 32J
b, \[2\sqrt 2 \] m/s
c, 1,6m/s
Giải thích các bước giải:
a,
\[{W_B} = mgh = 4.10.0,8 = 32J\]
b,
\[{W_M} = {W_B} \Rightarrow mg\frac{h}{2} + \frac{1}{2}m{v^2} = {W_B} \Rightarrow v = 2\sqrt 2 m/s\]
c,
\[\begin{array}{l}
{W_C} = {W_B} \Rightarrow \frac{1}{2}mv_c^2 = 32 \Rightarrow {v_c} = 4m/s\\
m.{v_c} = (m + M).v’ \Rightarrow v’ = 1,6m/s
\end{array}\]