Một vật đặt trước một thấu kính hội tụ cho một ảnh thật cao 0,9cm. Dịch chuyển vật lại gần thấu kính 3cm dọc theo trục chính thì thu được một ảnh thật mới cao 1,5cm. ảnh mới cách ảnh cũ là 45cm. Xác định khoảng cách từ quang tâm đến tiêu điểm của thấu kính, khoảng cách từ vật đến thấu kính trước khi vật dịch chuyển và độ cao của vật.
Đáp án:
\[f = 22,5cm\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{d’}}{d}:\dfrac{{d’ + 45}}{{d – 3}} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow 5d'(d – 3) = 3d(d’ + 45)\\
\Rightarrow 2d.d’ – 135d – 15d’ = 0\\
\Rightarrow d = \dfrac{{15d’}}{{2d’ – 135}}
\end{array}\]
Áp dụng công thức thấu kính:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d’}} = \dfrac{1}{{d – 3}} + \dfrac{1}{{d’ + 45}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{\dfrac{{15d’}}{{2d’ – 135}}}} + \dfrac{1}{{d’}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{15d’}}{{2d’ – 135}} – 3}} + \dfrac{1}{{d’ + 45}}\\
\Rightarrow d’ = 90cm \Rightarrow d = 30cm \Rightarrow f = 22,5cm
\end{array}\]