Một vật khối lượng 100g gắn vào đầu một lò xo dài 20cm, độ cứng 100N/m. Gắn đầu còn lại của lò xo gắn vào trục quay, quay tròn đều hệ trong mặt phẳng

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,{F_{ht}} = 2N\\
b)\,\,N = 91\,\left( {vong} \right)
\end{array}\) 

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
m = 100g = 0,1kg\\
l = 20cm = 0,2m\\
k = 100N/m\\
\Delta l = 2cm = 0,02m
\end{array} \right.\)

Khi hệ quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang lực đàn hồi của lò xo đóng vai trò là lực hướng tâm.

a) Độ lớn lực hướng tâm: 

\({F_{ht}} = {F_{dh}} \Rightarrow {F_{ht}} = k.\Delta l = 100.0,02 = 2N\)

b) Khoảng cách từ vật đến trục quay là:

\(r = {l_0} + \Delta l = 0,2 + 0,02 = 0,22m\)

Lực đàn hồi của lò xo đóng vai trò là lực hướng tâm:

\(\begin{array}{l}
{F_{dh}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow k.\Delta l = m.{\omega ^2}.r\\
 \Leftrightarrow k.\Delta l = m.{\left( {2\pi f} \right)^2}.r\\
 \Leftrightarrow k.\Delta l = m.4{\pi ^2}.{f^2}.r\\
 \Rightarrow f = \sqrt {\frac{{k.\Delta l}}{{m.4{\pi ^2}.r}}}  = \sqrt {\frac{{100.0,02}}{{0,1.4{\pi ^2}.0,22}}}  \approx 1,52\,\left( {vong/s} \right)
\end{array}\)

Vậy số vòng quay của vật trong 1 phút (60s) là:

\(N = 60.f = 60.1,52 = 91\,\left( {vong} \right)\)