Một vật rơi tự do xuống đất , trong giây cuối cùng rơi được 40m, lấy g= 10m/s² a/ tính thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến khi chạm đất b/ tính độ cao củ

Đáp án:

a) \(t = 4,5\) s
b) \(h = 101,25\left( m \right)\)
c) \(v = 45\left( {m/s} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian vật rơi là t (giây)
Quãng đường rơi được trong t giây là: \(S = \dfrac{1}{2}g{t^2}\)
Quãng đường rơi được trong \(\left( {t – 1} \right)\) giây là \({S_1} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t – 1} \right)^2}\)
Quãng đường rơi được trong giây cuối là \({S_2} = S – {S_1} = \dfrac{1}{2}g{t^2} – \dfrac{1}{2}g{\left( {t – 1} \right)^2}\)
Mà trong giây cuối vật rơi được 40 m nên ta có phương trình
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}g{t^2} – \dfrac{1}{2}g{\left( {t – 1} \right)^2} = 40\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}g\left( {{t^2} – {{\left( {t – 1} \right)}^2}} \right) = 40\\ \Leftrightarrow {t^2} – {\left( {t – 1} \right)^2} = 8\\ \Leftrightarrow {t^2} – \left( {{t^2} – 2t + 1} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 2t – 1 = 8 \Leftrightarrow t = 4,5\left( s \right)\end{array}\)
b) \(h = \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}.10.4,{5^2} = 101,25\left( m \right)\)
c) \({v^2} – v_0^2 = 2gh \Rightarrow v = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.101,25} = 45\left( {m/s} \right)\)