Một viên bi khối lượng 200gam được thả từ mặt phẳng nghiêng cao 20cm, góc nghiêng
0
30 . Lấy g=10m/s 2
Xác định vận tốc của viên bi tại chân mặt phẳng nghiêng trong hai trường hợp:
a)Bỏ qua ma sát.
b) Hệ số ma sát giữa bi và mặt nghiêng là 0,02
c) Trong cả hai trường hợp, cuối chân dốc là mặt ngang có hề số ma sát 0,05. Xác định quãng
đường đi được trên mặt ngang của viên bi trước khi dừng lại
Đáp án:
a. 4m/s; 4m
b. 1,97m/s; 3,88m
Giải thích các bước giải:
chọn mốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng
a. bảo toàn cơ năng cho VT chân dốc và đỉnh dốc
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{2}mv_c^2 = mgh\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.v_c^2 = 10.0,2\\
\Rightarrow {v_c} = 2\left( {m/s} \right)
\end{array}\]
đl biến thiên động năng
\[\begin{array}{l}
{F_{ms}} = \mu N = \mu mg = 0,05.0,2.10 = 0,1\\
{A_{{F_{ms}}}} = – {F_{ms}}.s = – 0,1s\\
0 – \frac{1}{2}mv_c^2 = {A_P} + {A_N} + {A_{{F_{ms}}}}\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.0,{2.2^2} = 0 + 0 – 0,1s\\
\Rightarrow s = 4\left( m \right)
\end{array}\]
b. đl biến thiên động năng cho VT đỉnh dốc và chân dốc
\[\begin{array}{l}
l = \frac{h}{{\sin \alpha }} = \frac{{0,2}}{{\sin {{30}^0}}} = 0,4\left( m \right)\\
N = mg\cos \alpha = 0,2.10.\cos {30^0}\\
{F_{ms}} = \mu N = \mu mg = 0,02.2.\cos {30^0}\\
{A_{{F_{ms}}}} = – {F_{ms}}.s = – 0,02.2.\cos {30^0}.l = – 0,02.2.\cos {30^0}.0,4\\
\frac{1}{2}mv_c^2 – 0 = {A_N} + {A_P} + {A_{{F_{ms}}}}\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.0,2.v_c^2 = 0 + mgh – 0,02.2.\cos {30^0}.0,4\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.0,2.v_c^2 = 0 + 0,2.10.0,2 – 0,02.2.\cos {30^0}.0,4\\
\Rightarrow {v_c} = 1,97\left( {m/s} \right)
\end{array}\]
đl biến thiên động năng
\[\begin{array}{l}
{F_{ms}} = \mu N = \mu mg = 0,05.0,2.10 = 0,1\\
{A_{{F_{ms}}}} = – {F_{ms}}.s = – 0,1s\\
0 – \frac{1}{2}mv_c^2 = {A_P} + {A_N} + {A_{{F_{ms}}}}\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.0,2.1,{97^2} = 0 + 0 – 0,1s\\
\Rightarrow s = 3,88\left( m \right)
\end{array}\]