Người ta thả rơi tự do một vật 5kg từ một điểm A cách mặt đất 20m. Cho g=10m/s2. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Tính:
a) Thế năng, đông năng tại A. Suy ra cơ năng của vật.
b) Thế năng, động năng tại B cách A là 15m.
c) Động năng lúc chạm đất; thế năng lúc chạm đất. Suy ra vận tốc lúc chạm đất.
d) Ở độ cao nào thế năng bằng động năng.
e) Ở độ cao nào thế năng bằng một nửa động năng.
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.{{\rm{W}}_{tA}} = 1000\left( J \right)\\
{{\rm{W}}_{dA}} = 0\\
{\rm{W}} = 1000\left( J \right)\\
b.{{\rm{W}}_{tB}} = 250\left( J \right)\\
{{\rm{W}}_{dB}} = 750\left( J \right)\\
c.{{\rm{W}}_{tC}} = 0\\
{{\rm{W}}_{dC}} = 1000\left( J \right)\\
{v_c} = 20\left( {m/s} \right)\\
{\rm{d}}{\rm{.}}h = 10m\\
e.h = 6,67m
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
a.{{\rm{W}}_{tA}} = mg{h_A} = 5.10.20 = 1000\left( J \right)\\
{{\rm{W}}_{dA}} = 0\\
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_{tA}} + {{\rm{W}}_{dA}} = 1000\left( J \right)\\
b.{h_B} = 5m\\
{{\rm{W}}_{tB}} = mg{h_B} = 5.10.5 = 250\left( J \right)\\
{{\rm{W}}_{dB}} = {\rm{W}} – {{\rm{W}}_{tB}} = 750\left( J \right)\\
c.{h_C} = 0\\
{{\rm{W}}_{tC}} = 0\\
{{\rm{W}}_{dC}} = {\rm{W}} – {{\rm{W}}_{tC}} = 1000\left( J \right)\\
\Rightarrow \frac{1}{2}mv_c^2 = 1000 = \frac{1}{2}5.v_c^2\\
\Rightarrow {v_c} = 20\left( {m/s} \right)\\
{\rm{d}}{\rm{.}}{{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = {\rm{W}}\\
{{\rm{W}}_t}{\rm{ = }}{{\rm{W}}_d} = \frac{{\rm{W}}}{2}\\
\Rightarrow mgh = \frac{{mg{h_A}}}{2} \Rightarrow h = \frac{{{h_A}}}{2} = 10m\\
e.{{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = {\rm{W}}\\
{{\rm{W}}_t}{\rm{ = }}\frac{1}{2}{{\rm{W}}_d} \Rightarrow {{\rm{W}}_t}{\rm{ = }}\frac{1}{3}{\rm{W}}\\
\Rightarrow mgh = \frac{{mg{h_A}}}{3} \Rightarrow h = \frac{{{h_A}}}{3} = 6,67m
\end{array}\]