Ở độ cao nào so với mặt đất, gia tốc rơi tự do bằng 1/3 gia tốc rơi tự do ở mặt đất? Biết bán kính trái đất R = 6400km 29/11/2021 Bởi Piper Ở độ cao nào so với mặt đất, gia tốc rơi tự do bằng 1/3 gia tốc rơi tự do ở mặt đất? Biết bán kính trái đất R = 6400km
Đáp án: $6400(\sqrt3-1}$ Giải thích các bước giải: do gia tốc có công thức $g=\dfrac{G.M}{R^2}$ nên g giảm 1/3 lần thì R tăng $\sqrt3$ lần đo đó $h=R\sqrt3-R=6400(\sqrt3-1}$ Bình luận
Đáp án: \(h = 4685km\) Giải thích các bước giải: + Công thức tính gia tốc rơi tự do tại mặt đất và tại độ cao h so với mặt đất là: \(\left\{ \begin{array}{l}g = \frac{{G.M}}{{{R^2}}}\\{g_g} = \frac{{G.M}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\end{array} \right.\) + Gia tốc rơi tự do ở độ cao h bằng 1/3 gia tốc rơi tự do ở mặt đất, ta có: \(\begin{array}{l}{g_g} = \frac{1}{3}g \Leftrightarrow \frac{{G.M}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = \frac{1}{3}\frac{{G.M}}{{{R^2}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {R + h} \right)^2} = 3{R^2} \Leftrightarrow R + h = \sqrt 3 R\\ \Rightarrow h = \left( {\sqrt 3 – 1} \right)R = \left( {\sqrt 3 – 1} \right).6400\\ \Rightarrow h = 4685km\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
$6400(\sqrt3-1}$
Giải thích các bước giải:
do gia tốc có công thức $g=\dfrac{G.M}{R^2}$
nên g giảm 1/3 lần thì R tăng $\sqrt3$ lần
đo đó $h=R\sqrt3-R=6400(\sqrt3-1}$
Đáp án:
\(h = 4685km\)
Giải thích các bước giải:
+ Công thức tính gia tốc rơi tự do tại mặt đất và tại độ cao h so với mặt đất là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
g = \frac{{G.M}}{{{R^2}}}\\
{g_g} = \frac{{G.M}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}
\end{array} \right.\)
+ Gia tốc rơi tự do ở độ cao h bằng 1/3 gia tốc rơi tự do ở mặt đất, ta có:
\(\begin{array}{l}
{g_g} = \frac{1}{3}g \Leftrightarrow \frac{{G.M}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = \frac{1}{3}\frac{{G.M}}{{{R^2}}}\\
\Leftrightarrow {\left( {R + h} \right)^2} = 3{R^2} \Leftrightarrow R + h = \sqrt 3 R\\
\Rightarrow h = \left( {\sqrt 3 – 1} \right)R = \left( {\sqrt 3 – 1} \right).6400\\
\Rightarrow h = 4685km
\end{array}\)