Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động cùng pha phát ra hai sóng có bước sóng λ . Trên AB có 9 vị trí mà ở đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất. Biết phần tử tại M dao động ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 4,6λ.
B. 4,4λ.
C. 4,7λ.
D. 4,3λ.
Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
M là cực đại giao thoa và cùng pha với hai nguồn :
\(\left\{ \begin{align}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=n\lambda \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=m\lambda \\
\end{align} \right.(1)\)
n và m là số nguyên cùng lẻ hoặc cùng chẵn.
Vì n = 1 => m là số lẻ. Trên hình, theo đề ta có :
\(\left\{ \begin{align}
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}>AB \\
& 4\lambda \le AB<5\lambda \\
\end{align} \right.(2)\)
Từ (1) và (2) =>
\(\left\{ \begin{align}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=11\lambda \\
\end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{d}_{1}}=6\lambda \\
& {{d}_{2}}=5\lambda \\
\end{align} \right.\)
\(\sqrt{{{6}^{2}}{{\lambda }^{2}}-A{{B}^{2}}}+\sqrt{{{5}^{2}}.\lambda -A{{B}^{2}}}=AB\Rightarrow AB=4,8336\lambda \)