a) Một vật sáng dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự bằng 40 cm, A ở trên trục chính. Dịch chuyển AB dọc theo trục chính sao cho AB luôn vuông góc với trục chính. Khi khoảng cách giữa AB và ảnh thật A’B’ của nó qua thấu kính là nhỏ nhất thì vật cách thấu kính một khoảng bao nhiêu? Ảnh lúc đó cao gấp bao nhiêu lần vật?
a) Một vật sáng dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự bằng 40 cm, A ở trên trục chính. Dịch chuyển AB dọ
By Katherine
Tacó:
OAB ~ OA’B’ ⇒ A’B’/AB=OA’/OA (1)
F’OI ~ F’A’B’ ⇒A’B’/OI=A’F’/OF’=A’B’/AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒OA’=OAOF’/OA-OF’ (3)
Đặt AA’ = L, suy ra L=OA+OA’=OA+OAOF’/OA-OF’ (4)
⇔OA²-LOA+LOF’=0 (5)
Để có vị trí đặt vật, tức là phương trình (5) phải có nghiệm, suy ra:
Δ≥0⇔L²-4LOF’≥0⇔L²≥4LOF’
Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa vật và ảnh thật của nó:
Lmin = 4.OF’ = 4f
Khi Lmin thì phương trình (5) có nghiệm kép:
OA=L/2=2OF’=80CM
OA’=Lmin-OA=80CM
Thay OA và OA’ vào (1) ta có: .A’B’/AB=OA’/OA
Vậy ảnh cao bằng vật
Đáp án:
đây nha
Giải thích các bước giải:
Gọi x là khoảng cách từ ảnh => vật
1/f = 1/d+ 1/d’ => f= d.d’ / d+d’
Mà d’ = x-d
=> f= $\frac{d.x – d^2}{x}$
=> d^2 -dx+ xf = 0 (1)
Δ = x^2 – 4xf
Từ (1) có nghiệm: x≥4f
Dấu “=” xảy ra khi: d=$\frac{x}{2}$ =2f => d’=2f
Mà $\frac{A’B’}{AB}$ = $\frac{d’}{d}$ =$\frac{2f}{2f}$ =1
⇔ A’B’ = AB
⇔ Ảnh cao bằng vật