Câu 1: Trên quãng đường AB có hai xe chuyển động. Xe 1 đi từ A đến B, nửa quãng đường đầu chuyển động đều với vận tốc v1, nửa quãng đường sau chuyển động đều với vận tốc v2. Xe 2 chuyển động từ B tới A nửa thời gian đầu chuyển động đều với vận tốc v1, nửa thời gian sau chuyển động đều với vận tốc v2. Biết v1 = 20 km/h; v2 = 30 km/h. Hai xe đến đích cùng lúc, xe 1 xuất phát sớm hơn xe 2 một khoảng thời gian 6 phút.
a) Tính quãng đường AB.
b) Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì hai xe gặp nhau ở vị trí cách B bao xa?
~~~ Mn giải chi tiết hộ e vs ạ (>.<) ~~~
Câu 1: Trên quãng đường AB có hai xe chuyển động. Xe 1 đi từ A đến B, nửa quãng đường đầu chuyển động đều với vận tốc v1, nửa quãng đường sau chuyển đ
By Mary
Đáp án:
Gọi chiều dài quãng đường từ A đến B là S (km).
Thời gian đi từ A đến B của xe 1 là:
Gọi thời gian đi từ B đến A của xe 2 là t2. Ta có:
Theo bài ra ta có: t1=t2+0.1
Hay: s/24-s/25=0.1
=> S = 60(km)
b,Thời gian xe 2 đi hết quãng đường AB là:
t2= s/25=60/25=12/5(h)
Quãng đường xe 2 đi được trong nửa thời gian đầu là:
BC = v1 20. = 24 (km )
Thời gian xe 1 đi hết nửa quãng đường đầu là:
t3=30/20=1,5(h) (I là trung điểm AB)
Gọi AD là quãng đường xe 1 đi được khi xe 2 đi hết nửa thời gian đầu.
Ta thấy nên AD < AI. Vậy trên quãng đường AD xe 1 chuyển động với vận tốc v1.
Ta có: AD = 24 (km)
Khoảng cách giữa hai xe sau khi xe 2 đi hết nửa thời gian đầu là:
DC = AB – AD – BC = 60 – 24 – 24 = 12 (km)
Gọi G là điểm hai xe gặp nhau. Do v2 > v1 nên G thuộc đoạn DI. Từ C đến G xe 2 chuyển động với vận tốc v2, từ D đến G xe 1 vẫn chuyển động với vận tốc v1. Thời gian hai xe đi từ C, D đến khi gặp nhau:
Ta có: CG = v2.t4 = 30. 0,24 = 7,2 (km)
Vậy vị trí hai xe gặp nhau cách B một đoạn là:
BG = BC + CG = 24 + 7,2 = 31,2 (km).
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
a) \(s = 60m\)
b) \(31,2km\)
Giải thích các bước giải:
a) Thời gian xe 1 đi là:
\({t_1} = \dfrac{s}{{2{v_1}}} + \dfrac{s}{{2{v_2}}} = \dfrac{s}{{24}}\)
Thời gian xe 2 đi là:
\({t_2} = \dfrac{{2s}}{{{v_1} + {v_2}}} = \dfrac{{2s}}{{50}} = \dfrac{s}{{25}}\)
Ta có: \({t_1} – {t_2} = \dfrac{6}{{60}} = \dfrac{1}{{10}} \Rightarrow s = 60m\)
b) Phương trình chuyển động của xe 1:
\(\begin{array}{l}
{x_1} = 20t\left( {t < 1,5} \right)\\
{x_1} = 30 + 30\left( {t – 1,5} \right)\left( {t > 1,5} \right)
\end{array}\)
Phương trình chuyển động xe 2:
\(\begin{array}{l}
{x_2} = 60 – 20t\left( {t < 1,2} \right)\\
{x_2} = 36 – 30\left( {t – 1,2} \right)\left( {t > 1,2} \right)
\end{array}\)
Ta thấy, 2 xe gặp nhau khi xe 1 ở giai đoạn 1, xe 2 ở giai đoạn 2, ta có:
\(\begin{array}{l}
20t = 36 – 30\left( {t – 1,2} \right)\\
\Rightarrow t = 1,44h\\
\Rightarrow s = 20.1,2 + 30\left( {1,44 – 1,2} \right) = 31,2km
\end{array}\)