Ông Nam định lấy xe máy đi đến rạp hát. Ông dự định sẽ đến sớm trước 10 phút trước lúc mở màn nhưng xe không nổ máy nên ông đi bộ, tính rằng sẽ đến rạp hát vừa lúc cửa rạp đóng ( sau giờ mở màn 15 phút). Ở nhà con ông A sửa được xe, phóng đuổi theo, chở ông A đến vừa kịp lúc h mở màn. Hỏi ông A đã đi bộ được mấy phần quãng đường thì con ông đuổi kịp???
Ông Nam định lấy xe máy đi đến rạp hát. Ông dự định sẽ đến sớm trước 10 phút trước lúc mở màn nhưng xe không nổ máy nên ông đi bộ, tính rằng sẽ đến rạ
By Harper
Gọi vận tốc xe máy là: $a$
Gọi vận tốc đi bộ là: $b$
Quãng đường là: $S_{AB}$
Nếu đi xe máy thì thời gian đi là: $\dfrac{S_{AB}}{a}$
Nếu đi bộ thì thời gian đi là: $\dfrac{S_{AB}}{b}$
Ta có: $\dfrac{S_{AB}}{a}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{S_{AB}}{b}$
$⇔S_{AB}.\dfrac{a-b}{ab}=\dfrac{5}{12}$
$⇔S_{AB}=\dfrac{5ab}{12(a-b)}$
Gọi $x$ là số phần quãng đường mà ông đi được
Gọi $y$ là số phần quãng đường còn lại
$⇒x+y=1$
Ta có: $\dfrac{x.S_{AB}}{a}+\dfrac{y.S_{AB}}{b}=\dfrac{S_{AB}}{a}+\dfrac{1}{6}$
$⇔S_{AB}.(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}-\dfrac{1}{a})=\dfrac{1}{6}$
$⇔S_{AB}.\dfrac{xb+ya-b}{ab}=\dfrac{1}{6}$
$⇔S_{AB}=\dfrac{ab}{6(xb+ya-b)}$
$⇒\dfrac{5ab}{12(a-b)}=\dfrac{ab}{6(xb+ya-b)}$
$⇔30(xb+ya-b)=12(a-b)$
$⇔5(xb+ya-b)=2(a-b)$
$⇔5[xb+(1-x)a-b]=2(a-b)$
$⇔5xb+5a-5xa-5b=2a-2b$
$⇔5x(b-a)=3(b-a)$
$⇔x=\dfrac{3}{5}$ phần