tại hai điểm A và B trên 1 đường thẳng, lúc 6 giờ có 2 xe chuyển động, 1 xe đi từ A còn xe kia đi từ B theo hướng từ A —-> B với vận không đổi , nếu đi cùng 1 lúc thì 2 xe gặp nhau tại C sau 3h, nếu xe đi từ A xuất chậm hơn 10 phút so với xe đi từ B thì hai xe gặp nhau tại D. Biết AB=30km, CD=20km.Hãy tìm:
a) Vận của mỗi xe.
b) Thời điểm 2 xe gặp nhau tại C và tại D.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$t_{1}=3h$
$AB=30km$
$CD=20km$
$a, v_{1}=?;v_{2}=?$
$b,t_{2}=?;t_{3}=?$
$a,$
*) TH1 : Sau $ 3 h $ khởi hành thì hai xe gặp nhau : $t_{1}=\frac{AB}{v_{1}-v_{2}}=\frac{30}{v_{1}-v_{2}}=3$
⇒ $v_{1}-v_{2}=10km/h$
*) TH2 :
– Thời gian để xe đi từ A đi đến D là :
$t=3+\frac{CD}{v_{1}}+\frac{1}{6}=\frac{20}{v_{1}}+\frac{19}{6}$
– Thời gian để xe đi từ B đi đến D là :
$t’=3+\frac{CD}{v_{2}}=\frac{20}{v_{2}}+\frac{18}{6}$
Ta có :
$t=t’$
$\frac{20}{v_{1}}+\frac{19}{6}=\frac{20}{v_{2}}+\frac{18}{6}$
$\frac{20}{v_{1}}+\frac{1}{6}=\frac{20}{v_{2}}$
$\frac{20}{v_{2}}-\frac{20}{v_{1}}=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{v_{2}}-\frac{1}{v_{1}}=\frac{1}{120}$
$\frac{v_{1}-v_{2}}{v_{1}v_{2}}=\frac{1}{120}$
$\frac{10}{v_{1}v_{2}}=\frac{1}{120}$
$v_{1}v_{2}=1200$
$(v_{2}+10)v_{2}=1200$
$(v_{2}){^2}+10v_{2}-1200=0$
$(v_{2}){^2}+10v_{2}-1200=0$
Giải phương trình ta được : \(\left[ \begin{array}{l}v_{2}=20\\v_{2}=-40\end{array} \right.\) ⇒ $v_{2}=30km/h$
⇒ $v_{1}=40km/h$
b,
– Hai xe gặp nhau tại C sau $3h$ thì :
+ Lúc đó là $9h$
+ Vị trí gặp nhau cách A : $S=v_{1}.t”=40.3=120km$
– Thời gian để xe hai xe đi đến D là :
$t=3+\frac{CD}{v_{1}}+\frac{1}{6}=\frac{20}{v_{1}}+\frac{19}{6}=\frac{11}{3}h=220p=3h40p$
+ Lúc đó là $9h40p$
+ Vị trí gặp nhau cách A : $S’=v_{1}.t=40.\frac{22}{6}=146,6km$
1)Gọi v1 là vận tốc xe đi từ A còn v2 là vận tốc xe đi từ B ( v1>v2>0)
Vì hai xe chuyển động cùng chiều nên vận tốc tương của của xe A với xe B sẽ là
v12=v1-v2 ( km/h )
Vì khoảng cách lúc đầu của hai xe là AB nên thời gian để hai xe đuổi kịp nhau sẽ là
t1= AB / v12 = 30/v12 = 3 giờ
=> v12 = 10 km/h = v1-v2
Hai xe gặp nhau tại C nên kể từ lúc khởi hành thì xe 1 đã đi được quãng đường là AC = t1xv1=3xv1(km)
Nếu xe 2 xuất phát trước 10 phút = 1/6 giờ thì lúc đó khoảng cách 2 xe kể từ lúc hai xe bắt đâu đi là : AB + $\frac{v2}{6}$ (km)
Thời gian để hai xe đuổi kịp nhau sẽ là
t2=(AB + $\frac{v2}{6}$ ) /v12 ( giờ)
Mà hai xe gặp nhau tại D tức xe 1 đã đi được quãng đường là AD , quãng đường AD = t2xv1=((AB + $\frac{v2}{6}$ ) /v12) x v1 =( (AB + $\frac{v2}{6}$ )/10 )xv1
Mà CD =20km tức AD-AC=20km
=> ( (AB + $\frac{v2}{6}$ )/10 )xv1 – 3v1 =20km
((AB + $\frac{v2}{6}$ )/10-3)xv1=20
(30 + $\frac{v2}{6}$ -30/10)xv1=20
$\frac{v2}{6}$ xv1=200
$\frac{v2.v1}{6}$=200
v2.v1=1200
mà ta có v1-v2=10=> v1=v2+10
=> v2(v2+10) =1200
$(v2)^{2}$ +10.v2-1200=0
giải hệ => v2=30 (km/h) vì v2>0
=> v1 = 40km/h
2)Thời điểm hai xe gặp nhau tại C sẽ là:
6h+3h =9h
Thời điểm hai xe gặp nhau tại D sẽ là :
6h+((AB + $\frac{v2}{6}$ ) /v12 )+1/6= 6h+((AB + $\frac{30}{6}$ ) /10) = 6h + 3giờ 30 phút +10 phút = 9 giờ 40 phút
Vậy…