Thả 1 vật bằng nhôm có hình lập phương cạnh a= 6cm vào chậu đựng thủy ngân
a/ Tại sao nhôm nổi trên mặt thủy ngân
b/ Đổ nước vào chậu thủy ngân sao cho mực nước ngang với mặt trên của khối nhôm
– Tìm chiều cao của lớp nước
– Mặt dưới của khối nhôm chịu một áp suất bao nhiêu. Biết trọng lượng riêng của nhôm = 27000N/M^3, của thủy ngân = 113000N/M^3, của nước = 10000 N/M^3
a) Nhôm nổi lên vì trọng lượng riêng $(d)$ của nhôm nhỏ hơn trọng lượng riêng $(d)$ của thủy ngân
b) Tóm tắt :
$ a= 6 cm $
$ d_1 = 27000 N / m^3 $
$ d_2 = 113000 N/m^3 $
$ d_o = 10000 N/m^3 $
__________________________________________________________________________________
Gọi chiều cao phần vật ngập trong nước là $x$
$⇒ h_1 =a – x $ là chiều cao phần vật ngập trong thủy ngân
Vì vật nằm cân bằng nên :
$F_{A1} + F_{A2}= P $
$⇔ d_o . S . x + d_2 . S . ( a – x ) = d_1 . a $
$⇔ d_o . x + d_2 . a – d_2 . x = d_1 . a $
$⇔ d_o . x – d_2 . x = d_1 . a – d_2 a $
$⇔ x ( d_o – d_2 ) = a ( d_1 – d_2 )$
$⇔ x = \frac{a ( d_1 – d_2 )}{d_o – d_2 } = \frac{6 . ( 27000 – 113000)}{10000 – 113000}$
$⇒ x = 5 ( cm ) = 0,5 ( m )$
$h_1 = 6 – 5 = 1 ( cm )= 0,01 ( m ) $
$⇒ p = d_2 × h_1 = 113000 . 0,01 = 1130 ( Pa ) $
Đáp án:
b. h1 = 0,0089m p2 = 6936Pa
Giải thích các bước giải:
a. Nhôm nổi trên mặt thủy ngân vì trọng lượng riêng của vật nhôm nhỏ hơn trọng lượng riêng của thủy ngân nên vật nhôm nổi trên chậu thủy ngân.
\[{d_1} < {d_2}\left( {27000 < 136000N/{m^3}} \right)\]
b. Chiều cao của lớp nước là:
\[\begin{array}{l}
P = {F_{{A_1}}} + {F_{{A_2}}}\\
\Leftrightarrow {d_v}.{V_v} = {d_{tn}}.{V_1} + {d_n}.{V_2}\\
\Leftrightarrow 27000{h_v} = 136000{h_1} + 10000.{h_2}\\
\Leftrightarrow 27.0,06 = 136{h_1} + 10{h_2}\\
\Leftrightarrow 1,62 = 136{h_1} + 10{h_2}\left( 1 \right)\\
{h_1} + {h_2} = 0,06\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{h_1} = 0,0089m\\
{h_2} = 0,051m
\end{array} \right.
\end{array}\]
Phần dưới của khối nhôm chịu một áp suất là:
\[{p_2} = {d_{tn}}.{h_2} = 136000.0,051 = 6936Pa\]