Thả một quả cầu vào bình nước thì phần thể tích chìm của quả cầu trong nước bằng 85% thể tích của cả quả cầu. Hỏi nếu đổ dầu vào trong bình, sao cho dầu phủ kín hoàn toàn quả cầu thì phần thể tích quả cầu chìm trong nước bằng bao nhiêu phần thể tích quả cầu. Biết dn=10000 N/m3, dd=8000 N/m3
Đáp án:
$V’=\dfrac{V}{3}$
Giải thích các bước giải:
${{V}_{cd}}=\frac{85}{100}V=0,85V;{{d}_{d}}=8000N/{{m}^{3}};{{d}_{n}}=10000N/{{m}^{3}}$
khi quả cầu chìm trong nước:
$P={{F}_{A}}={{d}_{nc}}.{{V}_{chim}}=\dfrac{85}{100}.V={{10}^{4}}.\dfrac{84}{100}.V=8400V(N)$
Gọi phần thể tích quả cầu ngập trong nước lúc đã đổ dầu vào bình là V’.
Lực đẩy Ácsimet lên quả cầu lúc này là :
$\begin{align}
& F{{‘}_{A}}={{F}_{n}}+{{F}_{d}}={{d}_{nc}}.V’+{{d}_{d}}.(V-V’) \\
& ={{10}^{4}}.V’+{{8.10}^{3}}.V-{{8.10}^{3}}V’={{2.10}^{2}}V’+{{8.10}^{3}}V \\
\end{align}$
Vì :
\({{F}_{A}}’=P\Leftrightarrow {{2.10}^{3}}V’+{{8.10}^{3}}.V=8500V\Rightarrow V’=\dfrac{V}{4}\)
phần thể tích quả cầu chìm trong nước: V/3