Tìm GTLN của hàm số Căn(X-1)(9-3X) với 1 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Tìm GTLN của hàm số Căn(X-1)(9-3X) với 1
0 bình luận về “Tìm GTLN của hàm số Căn(X-1)(9-3X) với 1<X<3
Giúp mk câu này vs”
Đáp án:
\[GTLN = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = 2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\({\left( {a – b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow ab \le \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2},\,\,\,\,\forall a,b\)
Áp dụng BĐT trên ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {\left( {x – 1} \right)\left( {9 – 3x} \right)} \\
= \sqrt 3 .\sqrt {\left( {x – 1} \right)} .\sqrt {3 – x} \\
\le \sqrt 3 .\frac{{{{\left( {\sqrt {x – 1} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {3 – x} } \right)}^2}}}{2}\\
= \sqrt 3 .\frac{{x – 1 + 3 – x}}{2} = \sqrt 3
\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt {x – 1} = \sqrt {3 – x} \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy \(GTLN = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = 2\)