Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát có 1 tấm ván ,khối lượng M dài l .Ở đầu tấm ván có đặt một vật nhỏ khối lượng m .truyền cho m một vận tốc đầu v0 .Xác định chiều dài nhỏ nhất của tấm ván để vật m không dời khỏi tấm ván. Biết hệ số ma sát giữa vật m và tấm ván là u . Các bạn giúp mình với
Đáp án:
\(l \ge \dfrac{{v_0^2M}}{{2\mu g\left( {M + m} \right)}}\)
Giải thích các bước giải:
Gia tốc M: \({a_M} = \dfrac{{\mu mg}}{M}\)
Gia tốc của m:
\(\begin{array}{l}
m{a_m} = {F_{qt}} – {F_{ms}} = – m{a_M} – \mu mg\\
\Rightarrow {a_m} = – {a_M} – \mu g = – \dfrac{{\mu mg}}{M} – \mu g = – \mu g\dfrac{{m + M}}{M}
\end{array}\)
Quãng đường cực đại m đi trên M là:
\(s = \dfrac{{ – v_0^2}}{{2{a_m}}} = \dfrac{{v_0^2}}{{2\mu g\dfrac{{m + M}}{M}}} = \dfrac{{v_0^2M}}{{2\mu g\left( {M + m} \right)}}\)
Để m không rời khỏi M thì: \(l \ge s = \dfrac{{v_0^2M}}{{2\mu g\left( {M + m} \right)}}\)