Từ đỉnh tháp cao 30m,ném một vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu vo =20m/s
1. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ điểm chạm đến chân tháp
2. Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó véc tơ vận tốc hợp với véc tơ gia tốc một góc a = 60° . Tính khoảng cách từ M đến mặt đất
Từ đỉnh tháp cao 30m,ném một vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu vo =20m/s 1. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoản
By Eva
Đáp án:
$h=23,3m$
Giải thích các bước giải:
1. Thời gian chạm đất
$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2.30}{10}=\sqrt{6}}\approx 2,5s$
Khoảng cách từ điểm chạm đến chân tháp:
$S=v_0.t=20.2,5=50m$
2. Gia tốc luôn theo phương thẳng đứng,
Ta có $\tan{60}=\frac{v_o}{v_y}=\frac{20}{v_y}=\sqrt{3}$
=> $v_y=\frac{20}{\sqrt{3}}m/s$
Thời gian rơi tới vị trí này là:
$t=\frac{v_y}{g}=\frac{2}{\sqrt{3}}s$
Độ cao lúc này là:
$h=H-\frac{1}{2}gt^2=30-\frac{1}{2}10\frac{2^2}{3}=23,3m$
Đáp án:
\(\begin{array}{l}1)\left\{ \begin{array}{l}t = \sqrt 6 s\\L = 20\sqrt 6 m\end{array} \right.\\2)\Delta h = 23,33m\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
+ Độ cao ném vật: \(h = 30m\)
+ Vận tốc ném ban đầu: \({v_0} = 20m/s\)
1.
– Khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất là: \(t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} = \sqrt {\dfrac{{2.30}}{{10}}} = \sqrt 6 s\)
– Khoảng cách từ điểm chạm đến chân tháp: \(L = {v_0}.t = 20.\sqrt 6 \left( m \right)\)
2. Tại nơi có véc tơ vận tốc hợp với véc tơ gia tốc góc \(\alpha = {60^0}\)
\( \Rightarrow \) Véc tơ vận tốc hợp với phương ngang một góc \(\beta = {90^0} – \alpha = {30^0}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \beta = \dfrac{{{v_y}}}{{{v_x}}} = \dfrac{{gt}}{{{v_0}}}\\ \Rightarrow t = \dfrac{{{v_0}.\tan \beta }}{g} = \dfrac{{20.\tan {{30}^0}}}{{10}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}s\end{array}\)
– Khoảng cách từ M đó đến đỉnh tháp: \(y = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}.10.{\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{20}}{3}m\)
– Khoảng cách từ M đến mặt đất: \(\Delta h = h – y = 30 – \dfrac{{20}}{3} = \dfrac{{70}}{3} \approx 23,33m\)