Từ độ cao 10 m, một vật có khối lượng 40 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10 m/s, lấy g = 10 m/s2.
a. Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
2b. Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt?
2c. Vận tốc của vật là bao nhiêu khi Wđ = Wt?
2d. Vận tốc của vật là bao nhiêu trước khi chạm đất?
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.15m\\
b.3,75m\\
c.12,25m/s\\
d.17,32m/s
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
chọn mốc thế năng tại mặt đất
a.
$\begin{array}{l}
mg{h_{max}} = \frac{1}{2}mv_0^2 + mg{h_0}\\
\Rightarrow 10.{h_{max}} = \frac{1}{2}{.10^2} + 10.10\\
\Rightarrow {h_{max}} = 15m\\
b.{{\rm{W}}_d} = 3{W_t}\\
{{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {\rm{W}}\\
\Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{4}\\
\Rightarrow mgh = \frac{{mg{h_{max}}}}{4}\\
\Rightarrow h = \frac{{{h_{max}}}}{4} = 3,75m\\
c.{{\rm{W}}_d} = {W_t}\\
{{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {\rm{W}}\\
\Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{{\rm{W}}}{2}\\
\Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{{mg{h_{max}}}}{2}\\
\Rightarrow v = \sqrt {10.15} = 12,25m/s\\
d.\frac{1}{2}mv_c^2 = mg{h_{max}}\\
\Rightarrow \frac{1}{2}.v_c^2 = 10.15\\
\Rightarrow {v_c} = 17,32m/s
\end{array}$
Chọn gốc thế năng tại mặt đất
Cơ năng vật tại điểm ném là:
$W_A = Wđ_A + Wt_A = \dfrac{1}{2}mv_A^2 + mgh_A$
$=>W_A = \dfrac{1}{2}.0,04.10^2 + 0,04.10.10 = 6(J)$
a. Độ cao cực đại là (lúc này v=0 nên ta bỏ qua động năng)
$W_A = W_B = mgh_B$
$<=>6 = 0,0.4.10.h_B$
$=>h_B=15(m)$
b.
$W_A = W_C = Wđ_C + Wt_C$
$<=>W_A = 3Wt_C + Wt_C$
$<=>6=4mgh_C$
$<=>6=4.0,04.10.h_C$
$=>h_C= 3,75(m)$
c.
$W_A = W_D = Wđ_D + Wt_D$
$<=>W_A=Wđ_D+Wđ_D$
$<=>6=2.\dfrac{1}{2}mv_D^2$
$<=>6=0,04.v_D^2$
$=>v_D = 5\sqrt{6}$
d.
$W_A=W_E=Wđ_E$
$<=>6=\dfrac{1}{2}mv_E^2$
$<=>6=\dfrac{1}{2}.0,04.v_E^2$
$=>v_E^2= 10\sqrt{3} (m/s)$