Từ độ cao 20m so với mặt đất tại A Ném 1 vật m=1kg lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 20 m/s lấy g=10m/s2 chọn gốc thế năng tại mặt đất.
a)Tính động năng, thế năng ,cơ năng của vật tại A
b)Tính độ cao cực đại của vật
c)TÌm vận tốc của vật mà tại đó thế năng bằng 3 lần động năng
Đáp án:
a) `W_{d_A}=200J, W_{t_A}=200J, W=400J`
b) `h_{max}=40m`
c) $v=10\sqrt{2}m/s$
Giải:
a) Tại A:
Động năng của vật:
`W_{d_A}=\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}.1.20^2=200` `(J)`
Thế năng của vật:
`W_{t_A}=mgh=1.10.20=200` `(J)`
Cơ năng của vật:
`W=W_{d_A}+W_{t_A}=200+200=400` `(J)`
b) Khi vật đạt độ cao cực đại:
`v=0 ⇒ W_d=\frac{1}{2}mv^2=0`
Vì cơ năng không đổi nên
`W=W_t=mgh_{max}`
⇒ `h_{max}=\frac{W}{mg}=\frac{400}{1.10}=40` `(m)`
c) `W’_t=3W’_d`
Vì cơ năng không đổi nên
$W=W’_d+W’_t=W’_d+3W’_d=4W’_d=4.\dfrac{1}{2}mv’^2=2mv’^2$
⇒ `v’=\sqrt{\frac{W}{2m}}=\sqrt{\frac{400}{2.1}}=10\sqrt{2}` $(m/s)$
Tóm tắt:
$m=1\,\,\left( kg \right)$
$v=20\,\,\left( m/s \right)$
$h=20\,\,\left( m \right)$
$g=10\,\,\left( m/{{s}^{2}} \right)$
………………………
a)
${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{.1.20}^{2}}=\,200\,\,\left( J \right)$
${{W}_{t}}=mgh=1.10.20=200\,\,\left( J \right)$
$W={{W}_{d}}+{{W}_{t}}=200+200+400\,\,\left( J \right)$
b)
$\,\,\,\,\,\,{{W}_{t\max }}=W$
$\to mg{{h}_{\max }}=400$
$\to {{h}_{\max }}=\dfrac{400}{mg}$
$\to {{h}_{\max }}=\dfrac{400}{1.10}=40\,\,\left( m \right)$
c)
${{W}_{t}}=3{{W}_{d}}$
Theo định luật bảo toàn cơ năng
$\,\,\,\,\,\,{{W}_{t}}+{{W}_{d}}=W$
$\to 3{{W}_{d}}+{{W}_{d}}=W$
$\to 4{{W}_{d}}=W$
$\to 4.\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}=400$
$\to 4.\dfrac{1}{2}.1.{{v}^{2}}=400$
$\to {{v}^{2}}=200$
$\to v=10\sqrt{2}\,\,\left( m/s \right)$