Vật sáng AB có độ cao h = 2cm được đặt vuông góc
với trục chính của thấu kính hội tụ có
tiêu cự f = 12 cm. Điểm A nằm trên trục chính
và có vị trí cách thấu kính 24 cm.
a, Dựng ảnh A’B’ của AB qua thấu kính đã cho.
b, Vận dụng kiến thức đã học hãy tính độ cao
h’ của ảnh và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính.
làm câu b thôi nghe mấy bn câu a bik vẽ hình rồi
Đáp án:
$\begin{align}
& d=24cm \\
& A’B’=2cm \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
$h=2cm;f=12cm;d=24cm$
a) thấu kính đã cho là thấu kính hội tụ
sử dụng 2 trong 3 tia sáng đặc biệt
tia (1): tia đi từ B tới quang tâm O -> cho tia ló truyền thẳng
tia (2): tia từ B song song với trục chính tới thấu kính -> cho tia ló đi qua tiêu điểm ảnh F’
=> 2 tia cắt ở đâu => đó là B’
Từ B’ kẻ đường thẳng vuông góc với trục chính => A’
b)
ta có:
$\begin{align}
& \Delta OAB\infty \Delta OA’B'(g.g) \\
& \Rightarrow \dfrac{OA}{OA’}=\dfrac{AB}{A’B’} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{d}{d’}=\dfrac{AB}{A’B’}(1) \\
\end{align}$
mà:
$\begin{align}
& \Delta OIF’\infty \Delta A’B’F'(g.g) \\
& \Rightarrow \dfrac{OI}{A’B’}=\dfrac{OF’}{F’A’} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{AB}{A’B’}=\dfrac{f}{d’-f}(2) \\
\end{align}$
từ (1) và (2) ta có:
$\begin{align}
& \frac{d}{d’}=\dfrac{f}{f-d’} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{24}{d’}=\dfrac{12}{d’-12} \\
& \Rightarrow d’=24cm \\
\end{align}$
độ cao ảnh:
$\dfrac{A’B’}{AB}=\dfrac{d’}{d}=1\Rightarrow A’B’=AB=2cm$
$b$) Δ$ABO$ $\text{Đồng dạng với}$Δ$A^{‘}$ $B^{‘}$ $O$
$có$ :$\frac{AB}{A’B’}$ = $\frac{OA}{OA’}$ ($1$)
Δ$OF’I$ $\text{Đồng dạng với}$Δ$A’F’B’$
$có$ :$\frac{OI}{A’B’}$ = $\frac{OF’}{A’F’}$ ⇔ $\frac{AB}{A’B’}$ = $\frac{OF’}{OA’ – OF}$ ($2$) ($mà$ $AB$ = $OI$)
$\text{Từ (1) và (2) ta được}$
$\frac{OA}{OA’}$ = $\frac{OF’}{OA’ – OF}$ ⇔ $\frac{24}{OA’}$ = $\frac{12}{OA’ – 12}$ ⇔$OA$ = $24$ ($cm$)
⇒$A’B’$ = $2$ ($cm$)