1/2√1+1/3√2+…….+1/2020√2019 nhỏ hơn 88/45 27/09/2021 Bởi Lyla 1/2√1+1/3√2+…….+1/2020√2019 nhỏ hơn 88/45
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có $\frac{1}{\sqrt[]{n}(n+1)}=\frac{\sqrt[]{n}}{n(n+1)}$ $=\sqrt[]{n}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$ $=\sqrt[]{n}(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})(\frac{1}{\sqrt[]{n}}+\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})$ $ ≤\sqrt[]{n}(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})(\frac{1}{\sqrt[]{n}}+\frac{1}{\sqrt[]{n}})$ $=2(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})$ suy ra biểu thức đã cho $≤2(\frac{1}{\sqrt[]{1}}-\frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}}-\frac{1}{\sqrt[]{3}}…+\frac{1}{\sqrt[]{2019}}-\frac{1}{\sqrt[]{2020}})$ $=2(1-\frac{1}{\sqrt[]{2020}})$ $<2(1-\frac{1}{44})=\frac{88}{45}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có
$\frac{1}{\sqrt[]{n}(n+1)}=\frac{\sqrt[]{n}}{n(n+1)}$
$=\sqrt[]{n}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$
$=\sqrt[]{n}(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})(\frac{1}{\sqrt[]{n}}+\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})$
$ ≤\sqrt[]{n}(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})(\frac{1}{\sqrt[]{n}}+\frac{1}{\sqrt[]{n}})$
$=2(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})$
suy ra
biểu thức đã cho
$≤2(\frac{1}{\sqrt[]{1}}-\frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}}-\frac{1}{\sqrt[]{3}}…+\frac{1}{\sqrt[]{2019}}-\frac{1}{\sqrt[]{2020}})$
$=2(1-\frac{1}{\sqrt[]{2020}})$
$<2(1-\frac{1}{44})=\frac{88}{45}$