1) -x^2 – 1
2) -(x + 1)^2
3) -(x + 1)^2 – 3
4) -x^2 – 2x – 1
5) -x^2 – 2x – 4
6) -x^2 – 4x – 1
7) -x^2 – x – 1
8) -2x^2 + 6x – 8 (HD : rút hệ số bậc 2 ra trước ngoặc sau đó bổ sung hằng đẳng thức)
9) -2x^2 – 3x – 4
10) -2x^2 + 2x – 4
1) -x^2 – 1
2) -(x + 1)^2
3) -(x + 1)^2 – 3
4) -x^2 – 2x – 1
5) -x^2 – 2x – 4
6) -x^2 – 4x – 1
7) -x^2 – x – 1
8) -2x^2 + 6x – 8 (HD : rút hệ số bậc 2 ra trước ngoặc sau đó bổ sung hằng đẳng thức)
9) -2x^2 – 3x – 4
10) -2x^2 + 2x – 4
1) -x² – 1
Vì x² ≥ 0 ⇒ -x² < o ⇒ – x² – 1 luôn âm (đpcm)
2) -(x + 1)²
Vì (x + 1)² ≥ 0 ⇒ – (x +1)² luôn âm (đpcm)
3) -(x + 1)² – 3
Vì (x + 1)² ≥ 0 ⇒ -(x + 1)² – 3 luôn âm (đpcm)
4) -x² – 2x – 1
= -(x² + 2x + 1)
= – (x + 1)² ⇒ luôn âm. Vì (x + 1)² ≥ 0
5) -x² – 2x – 4
= -(x² + 2x + 1) – 3
= -(x+1)² – 3
Vì (x + 1)² ≥ 0 ⇒ -x² – 2x – 4 luôn âm
6) -x² – 4x – 1
= -(x² – 4x + 4) + 3
= – (x – 2)² + 3
7) -x² – x – 1
= -(x² + 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$) – $\frac{3}{4}$
= -(x + $\frac{1}{2}$)² – $\frac{3}{4}$ (luôn âm)
8) -2x² + 6x – 8
= -2(x² – 3x + 4)
= -2[(x² – 2.x.$\frac{3}{2}$ + $\frac{9}{4}$) + $\frac{7}{4}$]
= -2(x – $\frac{3}{2}$)² – $\frac{7}{2}$ (luôn âm)
9) -2x² – 3x – 4
= -2(x² + $\frac{3}{2}$x + 2)
= -2[(x²+2.x.$\frac{3}{4}$ + $\frac{9}{8}$) + $\frac{7}{8}$
= -2(x + $\frac{3}{4}$)² – $\frac{7}{4}$ (luôn âm)
10) -2x² + 2x – 4
= -2(x² – x + 2)
= -2[(x² – 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$) + $\frac{7}{4}$]
= -2(x – $\frac{1}{2}$)² – $\frac{7}{2}$ (luôn âm)
(Mk chỉ giúp được bạn nhiêu đây thôi, chúc bạn học tốt !!!)
Đáp án:
1, Ta có :
$ -x^2 – 1 = – (x^2 + 1)$
Do $ x^2 ≥ 0 => x^2 + 1 ≥ 1 => – (x^2 + 1) ≤ -1$
=> đpcm
2. Ta có :
$(x+1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0$
Cái này chưa chắc luôn âm có thể = 0 nhé
3, Ta có :
$ (x + 1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0 => => – (x+1)^2 – 3 ≤ -3$
=> đpcm
4, Ta có :
$-x^2 – 2x – 1$
$ = -(x^2 + 2x + 1)$
$ = – ( x + 1)^2 ≤ 0$
Chưa chắc luôn âm
5, Ta có :
$ -x^2 – 2x – 4$
$ = – (x^2 + 2x + 4)$
$ = – (x^2 + 2x + 1 + 3)$
$ = – ( x + 1)^2 – 3$
Do $ (x + 1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0 => => – (x+1)^2 – 3 ≤ -3$
=> đpcm
6, Ta có :
$ -x^2 – 4x – 1$
$ = – (x^2 + 4x + 1)$
$ = -(x^2 + 4x + 4 – 3)$
$ = – ( x + 2 )^2 + 3 ≤ 3$
Chưa chắc luôn âm
7, Ta có :
$ -x^2 – x – 1$
$ = -(x^2 + x + 1)$
$ = – (x^2 + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} )$
$ = – ( x + \dfrac{1}{2} )^2 – \dfrac{3}{4}$
Do $ ( x + \dfrac{1}{2} )^2 ≥ 0 => – ( x + \dfrac{1}{2} )^2 ≤ 0$
$=> – ( x + \dfrac{1}{2} )^2 – \dfrac{3}{4}$ ≤ $\dfrac{-3}{4}$
=> đpcm
8, Ta có :
$-2x^2 + 6x – 8$
$ = -2.(x^2 – 3x + 4)$
$ = -2.(x^2 – 2.x. \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{7}{4})$
$ = -2 .( x – \dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{7}{2}$
Do $( x – \dfrac{3}{2})^2 ≥ 0 => -2.( x – \dfrac{3}{2})^2 ≤ 0 => -2.( x – \dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{7}{2} ≤ \dfrac{-7}{2}$
=> đpcm
9, Ta có :
$ -2x^2 – 3x – 4$
$ = -2. (x^2 + \dfrac{3}{2}.x + 2)$
$ = -2 .( x^2 + 2.x . \dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{16} + \dfrac{23}{16})$
$ = -2 . ( x + \dfrac{3}{4})^2 – \dfrac{23}{8}$
Do $( x + \dfrac{3}{4})^2 ≥ 0 => -2.( x + \dfrac{3}{4})^2 ≤ 0 => -2.( x + \dfrac{3}{4})^2 – \dfrac{23}{8} ≤ \dfrac{-23}{8}$
=> đpcm
10. Ta có :
$ -2x^2 + 2x – 4$
$ = -2.(x^2 – x + 2)$
$ = -2 . (x^2 – 2.x. \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{4} )$
$ = -2. ( x – \dfrac{1}{2})^2 – \dfrac{7}{2}$
Do $ ( x – \dfrac{1}{2})^2 ≥ 0 => -2. ( x – \dfrac{1}{2})^2 ≤ 0 => -2. ( x – \dfrac{1}{2})^2 – \dfrac{7}{2} ≤ \dfrac{-7}{2}$
=> đpcm
Giải thích các bước giải: