√x-1 +2x=√1-x +2 Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=a.Tính tích vô hướng vecto AB nhân vecto AC

Đáp án:

 1) x=1

2) $a^2$

Giải thích các bước giải:

1) \(\sqrt {x – 1}  + 2x = \sqrt {1 – x}  + 2\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x – 1 \ge 0\\1 – x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)

Thay \(x = 1\) vào phương trình ta được \(\sqrt {1 – 1}  + 2.1 = \sqrt {1 – 1}  + 2\) (đúng)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình.

2) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right)\\ = A{B^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = A{B^2} + 0 = {a^2}\end{array}\)