1. |x|+x=2/3
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|3/5-x|+1/9
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=2011/2012-|x-5/6|
1. |x|+x=2/3
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|3/5-x|+1/9
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=2011/2012-|x-5/6|
1. `|x| + x = 2/3` (*)
+) Với `x ≤ 0` khi đó (*) có dạng:
`x + x = 2/3`
`2x = 2/3`
`=> x = 1/3`
+) Với `x > 0` khi đó (*) có dạng:
`-x + x = 2/3`
`0x = 2/3` (vô lí)
Vậy `x = 1/3`
2. `A = |3/5 – x| + 1/9`
`text{Ta có:}` `|3/5 – x| ≥ 0 ∀x`
`=> |3/5 – x| + 1/9 ≥ 1/9`
`text{Dấu “=” xảy ra khi:}` `|3/5 – x| = 0`
`text{hay MinA =}` `1/9`
`=> 3/5 – x = 0 => x = 3/5`
`text{Vậy MinA =}“1/9` `text{tại x =}` `3/5`
3. `text{Ta có:}` `|x – 5/6| ≥ 0 ∀x`
`=> 2011/2012 – |x – 5/6| ≤ 2011/2012`
`text{Dấu “=” xảy ra khi}` `|x – 5/6| = 0`
`=> x – 5/6 = 0 => x = 5/6`
`text{Vậy MinB}` `= 2011/2012“text{tại}` `x = 5/6`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$1.$
`|x|+x=2/3`
$TH1:$ Với $x\geq0⇒x+x=2/3$
`⇔2x=2/3`
`⇔x=1/3`
$TH2:$ Với $x<0⇒-x+x=2/3$
`⇔0x=2/3`
`⇔x=∅`
$2.$
`A=|3/5-x|+1/9`
A nhỏ nhất khi `|3/5-x|` đạt $GTNN$ mà `|3/5-x|\geq0`
⇒ $Min_{|\frac{3}{5}-x|}=0$
`⇒ x=3/5`
$⇒ Min_{A}=\frac{1}{9}⇔x=\frac{3}{5}$
$3.$
`B=2011/2012-|x-5/6|`
B lớn nhất khi `-|x-5/6|` đạt $GTNN$ mà `-|x-5/6|\leq0`
⇒ $Min_{-|x-\frac{5}{6}|}=0$
`⇒ |x-5/6|=0`
`⇒ x=5/6 `
$⇒ Max_{B}=\frac{2011}{2012}⇔x=\frac{5}{6}$