`1/2 mũ 2+ 1/2 mũ 3+ 1/2 mũ 4 + ….. + 1/2 mũ 99+1/2 mũ 100` 26/09/2021 Bởi Allison `1/2 mũ 2+ 1/2 mũ 3+ 1/2 mũ 4 + ….. + 1/2 mũ 99+1/2 mũ 100`
Đáp án + giải thích bước giải : Đặt `A = 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + …. + 1/2^{99} + 1/2^{100}` `-> 2A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …. + 1/2^{98} + 1/2^{99}` `-> 2A – A = (1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …. + 1/2^{98} + 1/2^{99}) – (1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + …. + 1/2^{99} + 1/2^{100})` `-> A = 1/2 – 1/2^{100}` Bình luận
Đáp án: $A = \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{2^{100}}$ Giải thích các bước giải: Ta có $A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{2^3} + \cdots + \dfrac{1}{2^{99}} + \dfrac{1}{2^{100}}$ Do đó $2A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2^2} + \cdots + \dfrac{1}{2^{98}} + \dfrac{1}{2^{99}}$ Từ đó suy ra $2A – A = \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2^2} + \cdots + \dfrac{1}{2^{98}} + \dfrac{1}{2^{99}} \right) – \left(\dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{2^3} + \cdots + \dfrac{1}{2^{99}} + \dfrac{1}{2^{100}} \right)$ $\Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{2^{100}}$ Vậy $A = \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{2^{100}}$ Bình luận
Đáp án + giải thích bước giải :
Đặt `A = 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + …. + 1/2^{99} + 1/2^{100}`
`-> 2A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …. + 1/2^{98} + 1/2^{99}`
`-> 2A – A = (1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …. + 1/2^{98} + 1/2^{99}) – (1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + …. + 1/2^{99} + 1/2^{100})`
`-> A = 1/2 – 1/2^{100}`
Đáp án:
$A = \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{2^{100}}$
Giải thích các bước giải:
Ta có
$A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{2^3} + \cdots + \dfrac{1}{2^{99}} + \dfrac{1}{2^{100}}$
Do đó
$2A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2^2} + \cdots + \dfrac{1}{2^{98}} + \dfrac{1}{2^{99}}$
Từ đó suy ra
$2A – A = \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2^2} + \cdots + \dfrac{1}{2^{98}} + \dfrac{1}{2^{99}} \right) – \left(\dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{2^3} + \cdots + \dfrac{1}{2^{99}} + \dfrac{1}{2^{100}} \right)$
$\Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{2^{100}}$
Vậy $A = \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{2^{100}}$