1/2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 + 1 phần 4 mũ 2 + chấm chấm chấm + 1 phần 100 mũ 2 < 3 phần 4 10/08/2021 Bởi Jasmine 1/2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 + 1 phần 4 mũ 2 + chấm chấm chấm + 1 phần 100 mũ 2 < 3 phần 4
Tham khảo Đặt `A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{100^2}` `⇒A=\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{100^2}` Áp dụng `\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n(n-1)}` `⇒A<\frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{99.100}` Áp dụng `\frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}` `⇒A<\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}` `⇒A<\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}` `⇒A<\frac{3}{4}-\frac{1}{100}` `⇒A<\frac{3}{4}` `\text{©CBT}` Bình luận
Tham khảo
Đặt `A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{100^2}`
`⇒A=\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{100^2}`
Áp dụng `\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n(n-1)}`
`⇒A<\frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{99.100}`
Áp dụng `\frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}`
`⇒A<\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}`
`⇒A<\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}`
`⇒A<\frac{3}{4}-\frac{1}{100}`
`⇒A<\frac{3}{4}`
`\text{©CBT}`