Vì `1/2000<1/1997; 1/1999<1/1996; 1/1998<1/1995` `=>1/2000-1/1997<0; 1/1999-1/1996<0; 1/1998-1/1995<0` `=>1/2000+1/1999+1/1998-1/1997-1/1996-1/1995<0` `=>1/2000+1/1999+1/1998-1/1997-1/1996-1/1995 ne 0` `=>x+2001=0` `<=>x=-2001` Vậy : `x=-2001` là nghiệm của phương trình
Đáp án :
`x=-2001` là nghiệm của phương trình
Giải thích các bước giải :
`(x+1)/2000+(x+2)/1999+(x+3)/1998=(x+4)/1997+(x+5)/1996+(x+6)/1995`
`<=>(x+1)/2000+1+(x+2)/1999+1+(x+3)/1998+1=(x+4)/1997+1+(x+5)/1996+1+(x+6)/1995+1`
`<=>(x+1)/2000+2000/2000+(x+2)/1999+1999/1999+(x+3)/1998+1998/1998+(x+4)/1997+1997/1997+(x+5)/1996+1996/1996+(x+6)/1995+1995/1995`
`<=>(x+1+2000)/2000+(x+2+1999)/1999+(x+3+1998)/1998=(x+4+1997)/1997+(x+5+1996)/1996+
(x+6+1995)/1995`
`<=>(x+2001)/2000+(x+2001)/1999+(x+2001)/1998=(x+2001)/1997+(x+2001)/1996+
(x+2001)/1995`
`<=>(x+2001)/2000+(x+2001)/1999+(x+2001)/1998-(x+2001)/1997-(x+2001)/1996-
(x+2001)/1995=0`
`<=>(x+2001)(1/2000+1/1999+1/1998-1/1997-1/1996-1/1995)=0`
Vì `1/2000<1/1997; 1/1999<1/1996; 1/1998<1/1995`
`=>1/2000-1/1997<0; 1/1999-1/1996<0; 1/1998-1/1995<0`
`=>1/2000+1/1999+1/1998-1/1997-1/1996-1/1995<0`
`=>1/2000+1/1999+1/1998-1/1997-1/1996-1/1995 ne 0`
`=>x+2001=0`
`<=>x=-2001`
Vậy : `x=-2001` là nghiệm của phương trình
$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`(x+1)/(2000)+(x+2)/(1999)+(x+3)/(1998)=(x+4)/(1997)+(x+5)/(1996)+(x+6)/(1995)`
`<=>((x+1)/(2000)+1)+((x+2)/(1999)+1)+((x+3)/(1998)+1)=((x+4)/(1997)+1)+((x+5)/(1996)+1)+((x+6)/(1995)+1)`
`<=>((x+1)/(2000)+(2000)/(2000))+((x+2)/(1999)+(1999)/(1999))+((x+3)/(1998)+(1998)/(1998))=((x+4)/(1997)+(1997)/(1997))+((x+5)/(1996)+(1996)/(1996))+((x+6)/(1995)+(1995)/(1995))`
`<=>(x+1+2000)/(2000)+(x+2+1999)/(1999)+(x+3+1998)/(1998)=(x+4+1997)/(1997)+(x+5+1996)/(1996)+(x+6+1995)/(1995)`
`<=>(x+2001)/(2000)+(x+2001)/(1999)+(x+2001)/(1998)=(x+2001)/(1997)+(x+2001)/(1996)+(x+2001)/(1995)`
`<=>(x+2001)/(2000)+(x+2001)/(1999)+(x+2001)/(1998)-(x+2001)/(1997)-(x+2001)/(1996)-(x+2001)/(1995)=0`
`<=>(x+2001)((1)/(2000)+(1)/(1999)+(1)/(1998)-(1)/(1997)-(1)/(1996)-(1)/(1995))=0`
`<=>x+2001=0` `\text{. Do}` `(1)/(2000)+(1)/(1999)+(1)/(1998)-(1)/(1997)-(1)/(1996)-(1)/(1995)\ne0`
`<=>x=-2001`
`\text{Vậy}` `S={-2001}`