1/3 + 4/n+1 Tính biểu thức bên để ra số nguyên .

1/3 + 4/n+1 Tính biểu thức bên để ra số nguyên .

0 bình luận về “1/3 + 4/n+1 Tính biểu thức bên để ra số nguyên .”

  1. Đáp án:

    `n∈{0;-2;1;-3;2;-4;3;-5;5;-7;11;-13}` 

    Giải thích các bước giải:

    `A=1/3+4/(n+1)`

    `->A=(n+1)/(3(n+1))+12/(3(n+1))`

    `->A=(n+13)/(3(n+1))`

    `->3A=(n+13)/(n+1)=1+12/(n+1)`

    `A∈Z→12/(n+1)∈Z→n+1∈Ư(12)={±1;±2;±3;±4;±6;±12}`

    Ta có bảng

    \begin{array}{|c|c|}\hline n+1&1&-1&2&-2&3&-3&4&-4&6&-6&12&-12\\\hline n&0&-2&1&-3&2&-4&3&-5&5&-7&11&-13\\\hline \end{array}

    Vậy `n∈{0;-2;1;-3;2;-4;3;-5;5;-7;11;-13}`

    Bình luận
  2. Đáp án:

    \(\left[ \begin{array}{l}
    n = 11\\
    n =  – 13\\
    n = 5\\
    n =  – 7\\
    n = 3\\
    n =  – 5\\
    n = 2\\
    n =  – 4\\
    n = 1\\
    n =  – 3\\
    n = 0\\
    n =  – 2
    \end{array} \right.\)

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    A = \dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{{n + 1}}\\
     = \dfrac{{n + 1 + 12}}{{3\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{{n + 13}}{{3\left( {n + 1} \right)}}\\
     \to 3A = \dfrac{{n + 13}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 + 12}}{{n + 1}} = 1 + \dfrac{{12}}{{n + 1}}\\
    A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{n + 1}} \in Z\\
     \to n + 1 \in U\left( {12} \right)\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    n + 1 = 12\\
    n + 1 =  – 12\\
    n + 1 = 6\\
    n + 1 =  – 6\\
    n + 1 = 4\\
    n + 1 =  – 4\\
    n + 1 = 3\\
    n + 1 =  – 3\\
    n + 1 = 2\\
    n + 1 =  – 2\\
    n + 1 = 1\\
    n + 1 =  – 1
    \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
    n = 11\\
    n =  – 13\\
    n = 5\\
    n =  – 7\\
    n = 3\\
    n =  – 5\\
    n = 2\\
    n =  – 4\\
    n = 1\\
    n =  – 3\\
    n = 0\\
    n =  – 2
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận